拉伸法测钢丝的杨氏模量.doc

实验报告评分：

管理学院系09级学号PB09204073姓名梁永翔日期2010-5-19

实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量
实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法
实验仪器:杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。
实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/S和应变ΔL/L之比满足
E=（F/S）/（ΔL/L）=FL/（SΔL）
其中E为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。
根据上式，只要测量出F、ΔL/L、S就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL。
实验原理图如右图：
当θ很小时，，其中l是光杠杆的臂长。
由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有：

故：，即是
那么，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量E。

实验内容：
调节仪器
调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。
调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。
光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。
镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。
测量
砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。
在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数ri，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数r’i，取两组对应数据的平均值。
用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。
数据处理
逐差法
用螺旋测微计测金属丝直径d，上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将每隔四项相减，得到相当于每次加2000g的四次测量数据，如设，，和并求出平均值和误差。
将测得的各量代入式（5）计算E，并求出其误差（ΔE/E和ΔE），正确表述E的测量结果。
作图法
把式（5）改写为
（6）
其中，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以为纵坐标，Fi为横坐标作图应得一直线，其斜率为M。由图上得到M的数据后可由式（7）计算杨氏模量
（7）
注意事项
调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。
按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。

实验数据：
实验中给定的基本数据如下：
一个砝码的质量m=（500±5）g，Δm=5g，ΔD=2mm，ΔL=2mm，Δl=0.2mm
实验中测量得到的数据如下：

钢丝直径d（六次测量结果）：
上部：0.286mm，0.285mm
中部：0.284mm，0.285mm
下部：0.286mm，0.282mm

钢丝原长L=94.10cm，光杠杆的臂长l=7.20cm，标尺到平面镜的距离D=126.20cm
加砝码过程刻度（cm）减砝码过程刻度（cm）平均值(cm)r04.804.784.79r16.016.086.045r27.247.297.265r38.548.508.52r49.749.819.775r511.0211.0811.05r612.3212.3612.34r713.5013.5013.50表一：增减砝码过程中刻度指示的变化

数据处理：
金属丝直径的平均值

金属丝直径的标准差

那么它的展伸不确定度为

先考虑逐差法处理刻度：
b0=r4-r0=4.99cm，b1=r5-r1=5.00cm，b2=r6-r2=5.07cm，b3=r7-r3=4.98cm
其平均值
其标准差

那么b的展伸不确定度为：

根据杨氏模量的表达式，那么可以求得

那么有最大不确定度

所以ΔE=0.175×107N/cm2
最终结果为:

再用图象法处理：

图一：r-F图
利用ORIGIN读出斜率为M=0.25013，那么根据公式计算得

逐差法与图像法相对误差：

实验小结：实验过程中最困难的是光学仪器的调整以及在望远镜中找到标尺的像，但是在老师的帮助下，我很快在望远镜中找到了标尺的像，然后比较顺利地完成了实验。实验中还遇到的一个困难是，在望远镜中标尺的像可能由于采光不足，刻度略显模糊，但我还是艰难地读取了数据。从测量所得结果和误差分析结果来看，实验是比较成功的，两种方法得出