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一类具有高振荡系数对流扩散方程HMM解法的中期报告
本中期报告主要介绍一类具有高振荡系数对流扩散方程的HMM（HamiltonianMonteCarloMarkovChain）解法。该问题常常出现于流体力学和计算物理学中，其数值解法面临的主要难点是粘性和非粘性扩散过程的相互影响，导致高度复杂的非线性振荡现象。传统的有限差分法或有限元法在处理这种高振荡系数的问题时很容易产生不稳定性或错误解。
HMM方法是一个基于Hamiltonian动力学和随机抽样的蒙特卡罗方法，具有高效且具有全局性的特点。该方法通过将待求解的高振荡系数对流扩散方程转换为等效的随机微分方程和Hamilton系统，运用Hamiltonian动力学模拟等轨线的演化过程，并且在各轨线之间通过随机抽样和复制适当的状态，实现构建一个能够充分探索高维空间参数分布的马尔可夫链。通过利用高效的算法优化Hamilton系统的动力学演化和样本点的抽样策略，HMM方法可以有效克服高振荡系数对流扩散方程的复杂性和计算负担，得到高质量的数值解和统计结果。
下一步的工作将会继续优化HMM方法的计算效率和准确性，探索更加复杂和高维度的高振荡系数对流扩散问题的解法。