因数和倍数.doc

倍数与因数、分数的初步认识
一、预期目标
掌握倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数的相关定义及公因数、公倍数的概念
会求公因数、公倍数及最大公因数、最小公倍数
掌握分数的意义
二、教学重点
最大公因数、最小公倍数的求法
分数的意义
教学过程
【因数和倍数】
●整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
●自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
●自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
●分解质因数
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
●公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
●公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
【因数和倍数的相关练习】
1.一个数的因数的个数是（）。一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。
2.在自然数中，因数的个数最少的数是（），它有（）因数。
3.一个数是25的因数，又是25的倍数是（）。
4.最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）.
5.两个质数相乘的积还是质数。()
6.一个合数至少得有三个因数。()
7.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。()
8.所有的偶数都是合数。（）
9.都是自然数，如果A÷B=5，a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
10.任何一个自然数最少有两个因数。
11.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
12.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

13.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个
14.有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

15.红红、丫丫和聪聪8月1日那天来到图书馆借书。红红每两天到图书馆借一次书，丫丫每3天到图书馆借一次书，聪聪每5天到图书馆借一次书，那么下次他们同时到图书馆借书是几月几日？

16.1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线同时发车？

17.五年级三个班子分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？

18.有一个长方体大块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？

19.已知a=2×5×7，那么a的全部因数有多少个？这些因数的和是多少？

20.15是3的倍数，24是3的倍数。15和24的和是3的倍数吗？你能从中得出什么结论？

【作业】
一、判断
()1.两个质数相乘的积还是质数。
()2.一个合数至少得有三个因数。
()3在