Banach空间中随机算子的随机不动点定理的任务书.docx

Banach空间中随机算子的随机不动点定理的任务书
题目：Banach空间中随机算子的随机不动点定理
要求：
1.介绍Banach空间和随机算子的概念，重点强调随机算子的概念与特点。
2.介绍映射的不动点及其性质，介绍随机算子的随机不动点的定义及其性质。
3.介绍随机算子的随机不动点定理，分别从完备性、单调性和渐进稳定性三个方面进行证明。
4.给出随机算子的随机不动点定理的具体应用，例如在微分方程和随机动力系统中的应用。
5.最后，列出相关参考文献，要求至少包含3篇相关的文献。
参考文献：
[1]Deng,F.,Gan,S.,&Ma,R.(2019).StrongconvergencetheoremsofHalperniterationforrandommulti-valuedmappingsinBanachspaces.JournalofFixedPointTheoryandApplications,21(4),1-14.
[2]Yin,Y.,&Wang,Z.X.(2017).StrongconvergenceofIshikawaiterationsforaclassofstochasticnonexpansivemappings.NonlinearAnalysis,158,1-11.
[3]Zheng,Y.,Du,W.S.,&Gao,X.(2018).TheregularizationofstochasticgradientdescentwithLangevindynamicsforempiricalriskminimization.JournalofMachineLearningResearch,19(178),1-32.