MATLAB课程设计.doc

设计一离散系统的MATLAB实现
摘要：
MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。
MATLAB是一种科学技术软件，专门以矩阵的形式处理数据。它在信号与系统中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析。符号运算主要包括傅里叶正反变换、拉普拉斯正反变换和z正反变换等。数值计算与仿真分析主要包括函数波形绘制、函数运算、信号的时域和频谱分析、系统的s域分析和零极点图绘制等内容。这里简要介绍了离散时间系统Z域分析理论。利用MATLAB函数绘制了离散时间系统特性曲线、零极点图，并对系统稳定性进行判定。同时利用MATLAB实现离散系统频域特性的分析。结果表明MATLAB是线性系统性能分析的有效工具。
二、设计题目：离散时间系统的MATLAB实现
设计目的
通过该设计，加强学生的实际操作能力，培养学生的创新能力，加深对MATLAB在信号与系统方面的应用的理解，并达到熟练掌握各相关函数的使用方法的目的，更好地理解系统的单位抽样响应，频率响应及零极点增益的概念及意义。并且，进一步了解MATLAB广泛的应用。
四、方案设计思路
对于一个离散系统给定的输入输出差分方程，求其该系统的单位抽样响应，频率响应及零极点增益。思路如下：
1.求该系统的单位抽样响应，我利用MATLAB给的工具箱函数filter和impz，根据它们的格式再对相关参数进行设计，此时调用filter和impz函数就可以得到系统的单位抽样响应了，再分别用stem和plot绘图函数就能绘出系统的单位抽样响应图。
2.求该系统的频率响应，我利用MATLAB信号处理工具箱提供的求离散系统频率响应的函数freqz，设定相关参数，再调用此函数即可得到系统的频率响应，再利用plot函数绘出它的幅频特性和相频特性图。
3.求该系统的零点极点，并绘出系统的零极点增益图。利用root函数线求出该系统的零点和极点，再调用零极点图函数zplane即可得到系统的零极点图。

五、设计内容及其主要MATLAB函数
如图所示的一个离散系统

图1离散系统的信号流图

该系统对应的输入差分方程为：
y(n)-0.4y(n-1)-0.5y(n-2)=0.2x(n)+0.1x(n-1)
求该系统的单位抽样响应、频率响应及零极点增益
单位抽样响应：
系统的单位抽样响应是当输入为单位抽样信号时系统的输出响应。
MATLAB中有两个函数可以计算系统的单位抽样响应：filter函数和impz函数.
filter函数
filter函数是利用递归滤波器或非递归滤波器对数据进行滤波。因为一个系统可以看做一个滤波器。系统的输出就是输入经过滤波器滤波的结果。Filter函数的格式为：
y=filter(b,a,x)
此函数是对由a和b组成的系统对输入进行滤波，如果输入为单位抽样信号δ（n），那么输出就是系统的单位抽样响应。
用filter函数编写的原程序为：
a=[1,-0.4,-0.5];b=[0.2,0.1];
x=[1,zeros(1,100)];
y=filter(b,a,x);
其运行结果为
单位脉冲响应
2）impz函数
impz函数的格式为
impz（a,b）可以直接给出系统的单位抽样响应，其源程序为：
>>b=[0.2,0.1];a=[1,-0.4,-0.5];
>>impz(b,a)
其结果如下图所示：

2、频率响应H(e^jw)
MATLAB中的函数使用基于FFT的计算法来计算由向量和组成的系统的频率响应，其一般用法为：[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)
其中向量a和b由离散系统决定，Fs为采样频率，在（0，Fs/2）频率范围内选取个频率点，并记录在中。由于函数是采用基2的FFT算法，常数去2的幂次方，这样可以提高运算速度。
其源程序为
fs=1000;
[h,f]=freqz(b,a,64,fs)
abs(h)
plot(f,abs(h))
p=angle(h)
ph=p*180/pi
plot(f,ph)
其结果为;

离散系统频率响应的幅频曲线图
离散系统频率响应相频曲线图
零极点增益
利用MATLAB中roots函数可以求得系统的零极点，从而得到系统的零极点增益表示。其源程序为
zr=roots(b)
zp=roots(a)
zplane(b,a)
title('零极点图')
运行结果:
zr=
-0.5000
zp=
0.9348
-0.5348
其结果为：

零极点增益
六、设计总结及心的体会
课程设计是一门将理论与实践相联系的课程