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M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计的中期报告
M矩阵是一类特殊的实对称矩阵，其定义是矩阵的主子式非负且行向量可以表示为非负的线性组合。M矩阵在控制理论、图论、拓扑学以及金融领域等有广泛的应用。
在矩阵理论中，Hadamard积是指两个矩阵对应位置的乘积构成的矩阵。我们考虑M矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计问题。
目前已有许多学者对该问题进行了研究。其中，比较有代表性的是由谢东风和刘建康于2010年提出的一种下界估计方法，即通过求解一个特定的线性规划问题得到一个最小特征值的下界估计。此外，还有一些基于矩阵不等式和对称矩阵代数的方法。
在本次研究中，我们打算结合不等式理论和最优化方法，提出一种更加有效的下界估计方法。具体来说，我们将利用Schur补和块对角矩阵的性质，构造一个新的线性规划问题，并通过设计合适的优化算法求解该问题，从而得到更加紧确的下界估计。
我们的研究目标是提高最小特征值下界估计的精度和效率，同时探讨M矩阵和其逆矩阵Hadamard积的性质和应用。目前，我们已经完成了初步的理论推导和计算实验，并取得了一些初步的结果。接下来，我们将进一步完善研究内容，并进行更加深入的实验和分析。