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几类微分自治系统的极限环分支的中期报告
介绍几类微分自治系统的极限环分支的中期报告，主要内容如下：
1.李雅普诺夫方程的极限环分支
研究了李雅普诺夫方程的极限环分支的存在性、数量、大小和拓扑结构等方面。主要采用了前人的理论和方法，如微扰理论、反证法和Hopf分支理论等。
结论：该方程的极限环分支存在且数量有限，主要由三类可能的极限环分支构成：大、小和混沌形状。每一类极限环分支中，存在一个最大的极限环，该环内吸引态是稳定的。
2.显式极限环系统的极限环分支
研究了显式极限环系统的极限环分支的性质和拓扑结构，主要采用了非线性系统理论和非线性动力学方法。
结论：该系统的极限环分支存在且数量有限，一般由两类可能的极限环分支构成：中心和双曲形状。在其中某一类极限环内，吸引态是稳定的。
3.单向耦合网络系统的极限环分支
研究了单向耦合网络系统的极限环分支的存在性、数量和大小等方面。主要采用了神经网络理论和拓扑结构理论等方法。
结论：该系统的极限环分支存在且数量有限，主要由两类可能的极限环分支构成：环形和球形。在其中某一类极限环内，吸引态是稳定的。
总结：以上三类微分自治系统的极限环分支均存在且数量有限，并且种类和形状多样，但其中某一类极限环内的吸引态均是稳定的。