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构造复杂非线性偏微分方程的精确解的中期报告
尊敬的导师：
我正在进行构造复杂非线性偏微分方程的精确解的研究，在此向导师汇报中期进展。
目前，我已经对相关文献进行了广泛查阅和调研，并熟悉了各种构造精确解的方法，如对称方法、尤尔坦方法、扩展映射方法等。在此基础上，我着手考虑构造更为复杂的非线性偏微分方程的精确解。
首先，我探究了开发新的对称方法的可能性。通过分析已有的对称方法，我发现其中存在一些局限性，如只适用于一类特定类型的非线性偏微分方程、只能求出某些特殊类型的解等。因此，我正在尝试利用群论的思想，开发一种更广泛适用的对称方法。
在尝试开发新的对称方法的同时，我也在进一步研究已有的对称方法，并尝试将其应用于更复杂的方程。例如，我已经成功地利用对称方法求解了一个三维Navier-Stokes方程组的精确解，并发表了相关文章。此外，我还在探究如何将对称方法与扩展映射方法等其他方法相结合，以求解更为复杂的非线性偏微分方程。
总之，我正在全力以赴地进行研究，希望能够在不久的将来取得更多的进展。期待导师的指导和支持！
敬礼！
XXXXX（姓名）