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一类无限维李代数上的李双代数结构中期报告
一、研究背景
李双代数（LSA）结构最早由K.A.Intriligator在1991年引入，它在超对称场论中有着重要的应用。LSA结构是一种拓扑量子场论中常用的结构，它包含两个李代数结构，一个在左矢上，一个在右矢上，它们通过一个双线性映射相互作用。此后，LSA结构在物理、数学和计算机科学等领域中得到了广泛的研究和应用。
随着研究的深入，发现LSA结构并不局限于有限维的情况，而是可拓展到无限维的李代数上，即无限维李双代数（ILSA）。无限维李双代数包含了无限维Lie代数和两个LSA结构，它们的研究对于深入理解无限维李代数和弦理论等有着重要的意义。
二、研究内容
本次研究旨在探究一类无限维李代数上的李双代数结构。具体的，研究内容包括以下方面：
1.研究无限维李代数的一般性质，包括定义、基本性质等。
2.研究无限维李代数上的两个LSA结构，分别在左矢和右矢上作用。通过研究LSA结构的性质，进一步深入理解无限维李代数结构。
3.探索无限维李双代数结构的分类问题。研究在不同结构条件下可能存在的无限维李双代数。通过分类，可以更好地理解无限维李双代数的性质和结构。
4.利用半直积拓展无限维李双代数。通过将无限维李双代数与其他结构进行拓展，得到更加丰富的数学结构，并且为相关物理和计算机科学问题提供了解决思路和方法。
三、研究意义
对于无限维李代数上的李双代数结构进行系统性的研究，可以对高维数学结构和理论物理领域做出一定的贡献。同时，无限维李双代数能够应用于量子场论、弦理论以及概率统计等其他领域，从而促进本领域的发展和进一步研究。