广西玉林市数学高考试卷及答案指导.docx

广西玉林市数学高考自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x2−2x+1，其图像的对称轴为：
A.x=1
B.x=−1
C.y=1
D.y=−1
答案：A
解析：函数fx=x2−2x+1是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c，其中a=1，b=−2，c=1。二次函数的对称轴可以通过公式x=−b2a求得。将a=1和b=−2代入公式，得到x=−−22×1=1。因此，该函数的对称轴为x=1，故选A。
2、已知函数fx=2xx+1，若函数fx的图像关于点1,1对称，则f3的值为：
A.2
B.43
C.32
D.1
答案：D
解析：由于函数fx的图像关于点1,1对称，所以对于任意x，有f2−x=2−fx。将x=1代入，得f1=2−f1，即f1=1。
现在要求f3的值，即f2−−1，根据对称性，f3=2−f−1。
首先计算f−1：
f−1=2×−1−1+1=−20由于分母为0，这表明函数在x=−1处没有定义。
但是，由于函数图像关于点1,1对称，我们可以利用f2−x=2−fx的性质来找出f−1的对称值。由于f1=1，对称点2,f−1应该在1,1的对称位置，即2,2−f1，所以f−1=2−1=1。
因此，f3=2−f−1=2−1=1。选项D正确。
3、若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数等于多少？
A.1
B.0
C.-1
D.2
答案：C
解析：根据导数的定义，函数f(x)在x=1处的导数可以通过导数的定义式计算得到，即：
f′x=limh→0fx+h−fxh
将x=1代入函数f(x)=x^3-3x^2+2x，得到：
f′1=limh→01+h3−31+h2+21+h−13−3⋅12+2⋅1h
化简上述表达式，得到：
f′1=limh→0h3+3h2+3h+1−3h2−6h−3+2h−1+1h
继续化简，得到：
f′1=limh→0h3+0h=limh→0h2=0
因此，函数f(x)在x=1处的导数为0，所以正确答案是C。
4、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且函数的对称轴方程为x=−1。若函数在x=0处的函数值为3，则下列说法正确的是：
A.a>0，b>0，c>3
B.a>0，b<0，c>3
C.a<0，b>0，c<3
D.a<0，b<0，c<3
答案：B
解析：函数的对称轴方程为x=−b2a，由题意知，对称轴方程为x=−1，所以−b2a=−1，即b=2a。
因为函数的图像开口向上，所以a>0。
函数在x=0处的函数值为3，即f0=c=3。
所以b=2a，c=3，且a>0，所以b<0。
综上所述，正确答案是B。
5、已知函数fx=12x2−x+1，下列说法正确的是：
A.函数的图像开口向上，且顶点坐标为1,0
B.函数的图像开口向下，且顶点坐标为1,0
C.函数的图像开口向上，且顶点坐标为0,1
D.函数的图像开口向下，且顶点坐标为0,1
答案：A
解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上；当a<0时，函数图像开口向下。本题中，a=12>0，所以函数图像开口向上。函数的顶点坐标可以通过公式x=−b2a求得，本题中b=−1，a=12，代入公式得x=−−12×12=1，再将x=1代入原函数求得f1=12×12−1+1=0，所以顶点坐标为1,0。故选A。
6、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且过点1,3和3,5。若fx的对称轴是直线x=2，则下列哪个选项是正确的？
A.a>0，b<0，c>0
B.a<0，b>0，c<0
C.a>0，b>0，c<0
D.a<0，b<0，c>0
答案：C
解析：由于fx的图像开口向上，所以a>0。对称轴为直线x=2，则顶点坐标为2,k。由点1,3和3,5可知，k的值在3和5之间。因为对称轴是x=2，所以顶点的x坐标为2，k的值在3和5之间，说明函数在x=2时取得最小值。所以b必须小于0，否则函数在x=2时不会取得最小值。因为f1=3和f3=5，且f1<f3，所以c必须小于0，否则f3将小于f1。综上所述，选项C正确。
7、已知函数fx=x2−4x+3在区间1,3上是增函数，那么函数fx在区间−1,1上的单调性为：
A.增函数
B.减函数
C.先增后减
D.先减后增
答案：A
解析：首先，我们知道fx=x2−4x+3是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。二次函数的对称轴为x=−b2a，在本题中，a=1，b=−4，所以对称轴为x=2。
在区间1,3上，由于x=2是对称轴，所以当x<2时，函数fx是减函数；当x>2时，函数fx是增函数。因为题目中说fx在1,3上是增函数，所以可以推断出在−1,1上，由于该区间在对称轴的左侧，fx必然是增函数。因此，选择A选项。
8、设函数fx