KdV方程局部保结构算法的复合构造及“保结构算法模拟器”软件的开发的开题报告.docx

KdV方程局部保结构算法的复合构造及“保结构算法模拟器”软件的开发的开题报告
本文开题报告主要介绍了KdV方程局部保结构算法的复合构造及“保结构算法模拟器”软件的开发的研究背景、研究内容、研究方法、研究进度等方面的内容。
一、研究背景
KdV方程是最早发现的一类“可积系统”，它具有惊人的“可积性”和“Soliton”孤立波解等非线性现象。传统的“分析（析）式”（AdomiandecompositionMethod）求解法和其他方法在一定条件下很难得到精确的解析解。近年来，一些新兴的求解方法，如局部保结构算法（LPS）和保结构算法（PSM）得到了广泛应用，为求解非线性偏微分方程提供了新思路和技术手段。通过对偏微分方程守恒律和反演对称性等深入研究，可以实现对方程的特殊求解。其中局部保结构算法是保结构算法的推广，其在对时间和空间进行离散化过程中能够有效地维持微分方程的守恒律和反演对称性，保证数值计算的准确性，被广泛应用于非线性波动方程、非线性演化方程和非线性反应扩散系统等方面。
二、研究内容
本文将研究KdV方程的局部保结构算法，并将其与其他数值方法比较，利用“保结构算法模拟器”软件进行仿真计算和可视化对比。主要研究内容包括：
1.KdV方程的局部保结构算法理论研究。研究局部保结构算法的理论基础和数值计算思想，探讨该方法的适用条件和优越性。
2.KdV方程的局部保结构算法的复合构造方法。通过对时间和空间进行离散化，提出一种复合构造方法，从而能够保证数值计算结果的准确性和稳定性。
3.“保结构算法模拟器”软件的设计和开发。在MATLAB/GUI开发平台上，使用MATLAB语言和相关工具箱，设计和开发一款仿真软件，用于展示和分析KdV方程的局部保结构算法解法和其他数值解法的对比效果。
三、研究方法
本文采用如下研究方法：
1.理论分析法：使用分析和计算机模拟等方法，深入探讨局部保结构算法的理论基础和数值计算思想，分析其数值计算误差控制和适用条件等问题。
2.状态分析法：研究KdV方程在不同状态下的性质和特点，从而确定模型参数，以及数值仿真计算所需的算法和参数。
3.数值计算法：通过MATLAB代码编写和相关工具箱的应用，对KdV方程进行数值计算和模拟分析，并与其他数值方法进行对比研究。
四、研究进度
目前，本文已经完成了对KdV方程局部保结构算法的理论研究、复合构造方法的探索，以及对仿真软件开发的初步设计和实现。下一步的研究计划是，对局部保结构算法和其他常用数值方法进行详细对比和分析，在数值仿真计算和可视化方面进一步深入研究和探索。