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几类离散型动力系统的状态估计问题的中期报告
本文将介绍几类离散型动力系统的状态估计问题的中期报告，包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等。
1.卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是最基本的线性状态估计方法，针对线性高斯系统，其在卡尔曼滤波器模型公式中考虑了状态的先验估计、观测的测量值和协方差矩阵等信息，通过迭代计算得到状态的后验估计值。卡尔曼滤波算法具有计算量小、实时性好等特点，在工业控制、通信、航空航天等领域得到广泛应用。
2.扩展卡尔曼滤波
扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种扩展，用于非线性系统的状态估计。扩展卡尔曼滤波算法通过将非线性函数进行线性化处理，将非线性系统转化为线性高斯系统，然后应用卡尔曼滤波算法进行状态估计。扩展卡尔曼滤波器模型包含非线性状态转移函数和非线性观测函数，通过迭代计算得到状态的后验估计值。扩展卡尔曼滤波算法不仅适用于连续时间系统的状态估计，也适用于离散时间系统的状态估计。
3.粒子滤波
粒子滤波是一种基于蒙特卡罗方法的非参数滤波算法，它模拟状态空间中的一组粒子，通过计算每个粒子的权重来进行状态估计。粒子滤波算法具有适用于非线性、非高斯系统、无需线性化等特点，且不需要对状态分布做任何假设。每个粒子代表了一种状态的可能性，通过复制、选择、变异等操作，粒子得到更新。最终，状态的后验分布可以通过所有粒子的加权平均得到。粒子滤波算法适用于非线性、非高斯、非单峰分布的状态估计问题，但对于高维状态空间问题计算量较大，粒子数目需要大量增加。