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哲学与数学史视域中的极限思想探析的中期报告
首先介绍一下极限的概念。在数学上，极限就是函数在无限接近某一点时的取值，即趋近于某一数值。这一概念最初由希腊数学家欧多克索斯提出，并通过不断推进、改进，最终形成了完备的极限理论。
在哲学上，极限则是指存在于某个事物中的非常规现象或过程的外部界限。这种外部界限简而言之就是终极目标，指引着一个事物及其发展的方向，同时也给予了事物自身的意义和价值。在哲学史上，极限也出现在形而上学、存在主义等领域里。
历史上，哲学和数学曾经有过相互借鉴、相互影响的历程。以到17世纪的欧洲为例，通过数学的视野，哲学家们对于真理和现实的探求更加深刻精确。而在哲学中，引入了极限的概念，这一概念也被视为数学史上的一个重大事件。
然而，哲学和数学之间的互动并非总是和谐的。在17世纪的时候，对于极限的思考并没有遵循统一的方向和原则。一方面，柏拉图、亚里士多德等哲学家坚持着自己对极限的理解，只用形而上学的语言解释数学中的现象。另一方面，一些数学家却认为，通过极限理论的推进，哲学的通用性和重要性已然被取代了。
总的来说，哲学与数学的关系可以表达为“相互启迪、相互冲击、相互促进”，而极限思想则是这种关系的集中体现。通过对极限的思考，哲学和数学得到了许多共同的启示和启迪，也有很大的互补性。但是，如何在哲学与数学方面融合起来关注极限，也是一个相当复杂的问题，以后还需要更多的研究与探讨。