水资源短缺风险综合评价.doc

数

学

建

模

论

文

水资源短缺风险综合评价
摘要：本文采用了主成分分析法、模糊数学、灰色模型预测、线性回归等方法对北京市的水资源短缺风险进行了综合评价与预测。
在问题一中，为了找出北京市水资源短缺的主要风险因子，根据网上查阅得到的资料，找出了9个影响水资源短缺的因子，然后用主成分分析法，求得累计贡献率达到86.69%的三个主成分，在每一个主成分中找出影响力较大的因素，即得到影响北京市水资源短缺的四个主要因子：蓄水量、降雨量、地下水埋深和人口总量。
问题二中，本文先将风险暂且分为5级，分别为等级Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ，依次为：低风险、较低风险、中等风险、较高风险、高风险。接着根据实际情况选取梯形分布作为隶属函数，然后用熵权法确定权重系数；从而评判出每一年的风险等级。
问题三中，本文构建了灰色模型GM（1,1）对9项指标的2009和2010年数据进行预测。由于较早的数据不具有太大的代表性，于是本文取近20年的数据进行预测。为了检验预测的合理性，本文又采用回归分析的方法对GM（1,1）模型进行了检验，利用近20年潜在风险值，对2009和2010年度的水资源短缺的潜在风险值进行预测，预测结果与灰色系统很相似，并且风险程度同样为较高风险，从而验证了本文预测的合理性。
问题四中，本文针对主要风险因子提出一些实用建议，以通过这些方法改善目前北京市的水资源短缺状况。
关键词：主成分分析模糊数学灰色模型GM（1,1）回归分析

问题的重述
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对影响水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施躲避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：
1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
3对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
问题的分析
此题研究的是对北京水资源短缺风险综合评价的数学建模问题。要想对北京水资源短缺风险进行合理的评价，必须确定合理的风险因子。我国特别是北方地区水资源短缺问题日益严重，由附表知道几乎每年的总用水量远远大于水资源总量。在此情况下，大家都希望水资源短缺问题得到改善以致解决，那么，就要对影响水资源短缺的因子作出合理分析，确定影响其的主要因子，进行合理改进。
针对问题一：要求评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子。北京市水资源短缺较严重，属重度缺水地区，是我国的首都，对其影响的风险因子也较多，这就需要我们处理大量的数据，工作量较大。其次，指标之间有一定的信息重叠程度，采用的方法必须避开这一重叠现象。于是首先对所得数据运用进行归一化处理，采用主成份分析法对其因子进行分析，确定各个因子的贡献率，以累计贡献率达到85%-90%来确定主成份。
针对问题二：本文先建立一个数学模型对北京市的水资源的短缺风险进行综合评价，做出风险等级划分，我们可以建立模糊综合评价模型解决。首先建立评价集，对因子建立隶属函数，用熵权法确定权重系数，最后对水资源短缺风险进行综合评价，并对主要因子进行合理调控。
针对问题三：问题三要求对北京市未来两年的水资源短缺进行预测，本文使用灰色系统模型，将各项指标的未来两年发展情况进行了预测，然后利用预测出的2009和2010的数值计算出2009和2010年的水资源短缺风险。为了验证结果的合理性，本文又采用回归分析进行预测，比较两种预