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一类四元环上常循环码的研究的中期报告
在研究一类四元环上常循环码的过程中，我们已经完成了一些初步的工作，并取得了一些进展。
首先，我们对这类四元环的结构进行了深入的研究，并发现了一些有趣的性质。比如，一个长度为$n$的四元环上的常循环码的语言个数只有$2^n$个，这意味着这类码并不那么稠密。此外，我们还发现了一些局部构造，例如一些长度为$3$或$4$的固定子序列，可以限制常循环码的存在情况，从而缩小了研究范围。
接着，我们利用排列组合的方法，对长度为$n$的四元环上的常循环码总数进行了计算。由于这类码的特殊结构特点，计算过程比较复杂，要考虑到不同的固定子序列出现次数的组合。但是我们终于得出了一个有意义的通式。
然后，我们通过计算机模拟，验证了这些理论结果，发现它们是一致的。通过这些验证，我们了解了常循环码的情况是如何随着四元环大小$n$的增加而变化的。
最后，我们进行了进一步的研究，通过分析这些码的展开图和生成多项式，对它们的性质进行了更系统的研究。我们发现常循环码的性质和常循环序列的一些性质十分相似，这导致了我们对它们的研究方向的扩展。
总之，我们的研究首先得到了这类四元环上常循环码的通式，其次，我们验证了这些理论结果，并对它们的展开图和生成多项式进行了分析，最后，我们得到进一步的研究方向。