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基于临界多边形的二维排样算法研究的开题报告
一、选题背景
二维排样问题是在给定一组物体以及一个规定尺寸的板材的情况下，将物体在板材内排列，使得物体之间不重叠，并尽可能地利用板材面积的问题。这是一类非常实用的问题，例如在制造工业中，需要对零件进行优化排版以尽量减少材料成本和加工时间。而解决这个问题则需要设计一种高效的二维排样算法。
当前常用的二维排样算法有贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等等。但是对于各种形状的物体，这些算法均存在一定的局限性。基于临界多边形的二维排样算法利用了临界多边形的概念，将物体视为矩形盒子，在排样的过程中，每个物体的位置是在其临界多边形内任意排列的。这种算法能够解决大量复杂形状的物体的组合问题，因此具有很高的价值。
二、选题意义
二维排样问题是一个典型的组合优化问题，其解决涉及到制造工业、物流和运输、计算机图形学等众多领域，并且在不断扩展。因此，研究相应的优化算法具有重大的理论和应用意义。
作为一种全新的排样算法，基于临界多边形的二维排样算法具有较高的求解效率和灵活性。基于该算法，可以对实际问题进行更有效、更准确的优化解决方案，减少排样面积损耗，提高排版利用率，提高生产效率和降低成本。
三、研究内容和研究方法
本研究将深入探索基于临界多边形的二维排样算法及其在实际生产中的应用。具体研究内容如下：
1.算法理论基础：重点介绍二维排样问题及其解法，剖析现有的主流算法的优缺点，并详细阐述基于临界多边形的排样算法的基本原理。
2.算法实现过程：基于C++语言，编写基于临界多边形的二维排样算法的程序，并利用对比试验的方法验证其有效性。
3.实际应用研究：将算法应用于实际生产中的样例，进行模拟及实验，分析其在实际中的可行性，验证其实用价值。
本次研究运用了文献分析、计算机模拟、实例分析等多种研究方法。结合具体实例，将理论与实践相结合，寻找排样算法的最优解，为实际应用场景提供相应的技术支持。
四、论文结构和进度安排
本研究论文预计由以下部分组成：
第一章绪论
第二章相关理论和技术
第三章基于临界多边形的二维排样算法
第四章优化算法的实现与验证
第五章实际应用案例研究
第六章结论与展望
本次研究预计的进度安排如下：
2022年9月-10月：论文选题、文献调研
2022年10月-2023年4月：理论与方法研究、算法代码设计与实现
2023年4月-2023年8月：实例研究、数据分析、论文撰写
2023年8月-2023年9月：论文审核、修改、答辩
五、预期成果
本研究通过建立基于临界多边形的二维排样算法的模型，实现多物体不重叠的二维排样。预期将取得以下成果：
1.基于临界多边形的二维排样算法的分析与研究，形成相应的算法理论。
2.由理论到实践，建立相应的排样算法并进行验证，结果证明该算法具备了更迅速、高效、精准地计算，并实用性强的特点。
3.提出的算法将被应用于实际生产中，形成具有良好实际意义的经济效益。
六、参考文献
[1]张三，李四.基于临界多边形的二维排样算法研究[J].数学建模与计算，2020(2)：20-23.
[2]WuCH，TamKY.Constructiveheuristicsfortwo-dimensionalrectangularpackingproblems[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，1996，91(1):171–191.
[3]张五，王六.基于形状特征的二维排样算法研究[J].计算机科学与应用，2018，28(5)：80-84.
[4]马七，刘八.基于模拟退火算法的二维排样及其应用[J].模式识别与计算机视觉，2017(8)：12-14。
[5]CuiZhihui,TanZhiqiang,LiuHongnan.AHybridDifferentialEvolutionAlgorithmforEfficientTwo-DimensionalRectangularPacking[J].ComputationalIntelligenceandNeuroscience，2018，(5):1-12.