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小度数Cayley图的同构问题研究的开题报告
开题报告
论文题目:小度数Cayley图的同构问题研究
摘要:
Cayley图是离散数学的一个重要分支，在计算机科学中有广泛的应用，如密码学、组合优化、网络、分布式算法等。Cayley图是由一个有限群G及其子集S生成的，Cayley图是一个具有对称性质的图，因此很多问题都可以转换成Cayley图的问题去研究。在计算机科学中，研究Cayley图同构问题是至关重要的一个问题，因为它与密码学、分布式算法等领域联系紧密。
本论文将着重研究小度数的Cayley图同构问题，即对于一个小度数的Cayley图，如何判断两个Cayley图是否同构。本论文将使用图同构的常用方法，如VF2算法、Ullmann算法、McKay算法等，同时也会探究一些新型算法，在理论上探究这些算法的时间复杂度、空间复杂度等。
在此基础上，本论文将研究小度数的Cayley图同构问题的一些扩展应用，如如何在同构过程中寻找相应的同构映射、在局部改变图结构的条件下Cayley图同构问题等等。这些扩展，将更好地研究小度数的Cayley图同构问题，并在实际应用中产生更好的效果。
最后，本论文将通过实验验证算法的正确性和效率，并在实际应用中进行应用和实践。
关键词:Cayley图；同构问题；小度数；VF2算法；Ullmann算法；时间复杂度；空间复杂度；扩展应用；实验验证。
研究背景
Cayley图是由一个有限群G及其子集S生成的，Cayley图是一类特殊的图，具有对称性质，因此在离散数学、图论、密码学、网络等领域都有广泛的应用。Cayley图的同构问题是图同构问题的一种，即对于两个图，判断它们是否同构。Cayley图同构问题的研究，对算法研究、密码学、分布式算法等应用领域都有着重要的意义。
Cayley图同构问题是图同构问题的一种，是计算机科学中的经典问题。虽然在Cayley图规模比较小时，同构问题比较容易解决，但当Cayley图规模较大时，这个问题会变得非常困难。近年来，随着计算机硬件设备的飞速发展，图同构问题的算法也越来越多，不仅时间复杂度不断优化，空间复杂度也逐步得到了改善，对于Cayley图同构问题研究也带来了希望。
在图同构问题的研究中，已经有许多比较成熟的算法可供选择，如VF2算法、Ullmann算法、McKay算法等，它们都有较强的理论基础和实际应用。但是对于Cayley图同构问题的研究，不仅需要对以上算法进行改进和扩展，更需要考虑小度数的Cayley图，在保证正确性的前提下，提出更优秀的算法。
研究意义
Cayley图是离散数学中的一类特殊的图，在计算机科学中有着广泛的应用。然而，在实际应用中，同构问题是比较常见的，因此研究Cayley图同构问题是至关重要的。对于小度数的Cayley图，是本论文研究的重点，它们在密码学、分布式算法等领域都有着广泛的应用。
此外，本论文将探究Cayley图同构问题的扩展应用，如如何在同构过程中寻找相应的同构映射、在局部改变图结构的条件下Cayley图同构问题等等。这些扩展应用将为Cayley图同构问题的研究和实际应用提供更好的支持。
研究方法和步骤
本论文将通过以下步骤和方法，研究小度数的Cayley图同构问题：
1.研究Cayley图的基本概念和理论知识，包括生成集、稠密图、稀疏图等。
2.对于已有的常用算法，如VF2算法、Ullmann算法、McKay算法等进行研究，并对这些算法进行改进和扩展。
3.针对小度数的Cayley图，提出新的算法，并在理论上探究这些算法的时间复杂度、空间复杂度等。为了保证算法的正确性和实用性，需要进行大量的测试和实验。
4.探究Cayley图同构问题的扩展应用，并给出算法的具体实现和实验结果。在实验中，需要考虑算法的正确性、时间复杂度、空间复杂度等方面的评估。
研究进展和计划
目前，我已经完成Cayley图的基本概念和理论知识的学习。接下来，我将研究常用的Cayley图同构算法，包括VF2算法、Ullmann算法、McKay算法等，并对这些算法进行改进和扩展。此外，我也将探究一些新的算法，并在理论上探究这些算法的时间复杂度、空间复杂度等。
接下来，我将进行一系列的实验和测试，以验证算法的正确性和有效性，并在实际应用中进行应用和实践。同时，我也将研究Cayley图同构问题的扩展应用，并给出算法的具体实现和实验结果。
计划进度如下表所示：
|时间|完成内容|
|----|--------|
|2021年7月|研究Cayley图的理论知识|
|2021年8月|研究常用的Cayley图同构算法|
|2021年9月|研究新算法，并进行理论分析|
|2021年10月|进行实验和测试|
|2021年11月|研究Cayley图同构问题的扩展应用|
|2021年12月|完善