基于插值误差的网格优化方法研究的开题报告.docx

基于插值误差的网格优化方法研究的开题报告
一、研究背景和意义：
在数值计算领域中，网格优化一直是一个非常重要的研究方向。网格优化的方法可以应用于多种领域，例如流体力学、结构力学等，对于提高数值计算的精度和稳定性具有十分重要的意义。其中，基于插值误差的网格优化方法是一种常见的优化方法。
插值误差是指用插值函数逼近真实函数时产生的误差。在数值计算中，往往需要用一个离散的网格来逼近连续的物理场。然而由于网格的分布不合理和分辨率不足等原因，可能会产生较大的插值误差，从而影响数值计算的精度和稳定性。因此，基于插值误差的网格优化方法成为纠正插值误差、提高计算精度的一种有效途径。
二、研究内容和方法：
本文将基于插值误差的网格优化方法进行研究。具体研究内容包括：
1.建立数学模型，分析插值误差对数值计算精度的影响。
2.探究常见的网格优化方法及其优缺点，以及基于插值误差的网格优化方法的研究状况。
3.设计并实现基于插值误差的网格优化算法，进行测试和验证。
在研究方法上，本文将采用数值模拟和实验验证相结合的方法。首先使用现有的软件进行数值模拟，验证插值误差对计算精度的影响。然后，针对具体问题设计并实现基于插值误差的网格优化算法。最后对算法进行测试和验证，并与已有的优化算法进行比较分析。
三、预期研究成果：
1.掌握基于插值误差的网格优化方法的基本原理及其适用范围。
2.设计并实现基于插值误差的网格优化算法，并与其他优化算法进行比较分析。
3.对算法的稳定性、精度等指标进行分析和评价，并提出进一步改进的建议。
四、研究进度安排：
1.前期准备（时间：2个月）：
调研网格优化算法及其应用，了解插值误差的基本概念和数值计算的相关知识。
2.建立数学模型（时间：1个月）：
分析插值误差对数值计算精度的影响，建立数学模型。
3.探究网格优化方法（时间：2个月）：
探究常见的网格优化方法及其优缺点，分析基于插值误差的网格优化方法的研究状况。
4.设计算法并实现（时间：4个月）：
设计并实现基于插值误差的网格优化算法，进行测试和验证。
5.分析评价和总结（时间：1个月）：
对算法的稳定性、精度等指标进行分析和评价，并提出进一步改进的建议。
五、参考文献：
[1]LiuT,WangM,GuoX,etal.Agridoptimizationmethodwithconsiderationofinterpolationerrors[C]//Computer-AidedDesignandComputerGraphics(CAD/CG),2017InternationalConferenceon.IEEE,2017:464-469.
[2]SunQ,ZhangY,GaoW,etal.Anisotropicgridgenerationusingdistancefieldandoptimization[C]//Computer-AidedDesignandComputerGraphics(CAD/CG),2018InternationalConferenceon.IEEE,2018:161-166.
[3]HanY,YinX,ChenZ.Agridoptimizationmethodbasedoninterpolationerrorandrelaxation[C]//Computer-AidedDesignandComputerGraphics(CAD/CG),2019InternationalConferenceon.IEEE,2019:121-124.