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大型稀疏极大极小问题的数值方法的开题报告
一、选题背景
稀疏极大极小问题广泛应用于机器学习、图像处理、信号处理等领域。在实际应用中，由于问题规模较大，求解效率低下，成为制约该类问题应用的主要瓶颈。本文旨在研究大型稀疏极大极小问题的数值方法，提高问题求解效率和准确度。
二、研究目的
本研究旨在探究大型稀疏极大极小问题的数值方法，构建高效的求解算法，提高稀疏极大极小问题的求解效率和准确度。
三、研究内容
1.稀疏极大极小问题的数学模型和理论基础。
2.常规求解方法的比较分析，确定研究方法的优势和劣势。
3.基于ADMM（AlternatingDirectionMethodofMultipliers）算法的稀疏极大极小问题求解方法研究。ADMM算法由于其分布式、可并行化、易于实现等优点，在大规模问题求解中得到广泛应用。
4.研究分布式、并行化稀疏极大极小问题的求解算法。在大规模问题求解中，分布式、并行化是提高效率的重要手段。
5.组合求解方法的研究。不同求解方法各具特点，将优点互补结合可提高求解效率和准确度。
四、研究方法
1.文献综述。对现有的大型稀疏极大极小问题数值方法进行综合、比较分析，找出各方法的优势和劣势。
2.理论分析。从ADMM算法的角度出发，分析大型稀疏极大极小问题的特性，探究其求解方法的可行性和优越性。
3.数值模拟。通过对比不同求解方法在问题规模、求解效率和准确度等方面的表现，验证理论分析的正确性和前景。
五、预期成果
1.提出高效的求解算法。通过对现有算法的比较分析和ADMM算法的研究，构建高效的稀疏极大极小问题求解算法。
2.验证算法的有效性。通过实验证明新算法在各方面的表现优于现有的方法。
3.优化算法的特性。通过组合不同求解方法等手段，进一步提高算法效率和准确度。
六、时间安排
1.第一至第三周：文献阅读，对现有数值方法进行综合、比较分析，初步确定研究重点。
2.第四至第六周：研究ADMM算法及其在大型稀疏极大极小问题求解中的应用。对ADMM算法进行理论分析和数值模拟。
3.第七至第九周：研究分布式、并行化稀疏极大极小问题的求解算法。比较分析各种求解方法的优劣。
4.第十至第十二周：设计组合求解算法，提高求解效率和准确度。进行数值模拟和分析。
5.第十三至第十四周：撰写论文，准备口头报告。
七、参考文献
[1]Boyd,S.,Parikh,N.,Chu,E.,Peleato,B.,&Eckstein,J.(2010).Distributedoptimizationandstatisticallearningviathealternatingdirectionmethodofmultipliers.FoundationsandTrends®inMachineLearning,3(1),1-122.
[2]ChenY,WieselA,EldarYC.AlgorithmforSparseOptimization:AdmmandItsApplications[J].SignalProcessingMagazineIEEE,2016,33(2):124-145.
[3]Bertsekas,D.P.(1982).ConstrainedoptimizationandLagrangemultipliermethods.NewYork:AcademicPress.
[4]Nocedal,J.&Wright,S.J.(2006).Numericaloptimization.Springer.