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厚薄压电功能梯度矩形板动力分析的样条无网格法的中期报告
本文旨在介绍厚薄压电功能梯度矩形板动力分析的样条无网格法的研究进展，包括研究背景、问题的阐述和目的、方法原理、实验设计、结果分析和结论等。
1.研究背景
厚薄压电功能梯度矩形板是一种应用广泛的结构，其具有良好的压电性能和优异的力学性能，广泛应用于传感器、执行器、超声波和声光调制器等领域。然而，其动力响应及控制问题一直是研究的热点问题。样条无网格法是一种新兴的计算方法，在研究结构动力分析、非线性问题和工程优化方面具有广泛的应用。
2.问题阐述和目的
厚薄压电功能梯度矩形板的动力响应受多种因素影响，如板的厚度和形状、梯度分布的方式、悬挂边界条件等。为了研究这些影响因素对压电板动力响应的影响，本文采用样条无网格法建立了动力模型，并进行了数值计算和实验研究。
具体目的如下：
1）分析厚薄压电功能梯度矩形板的动力响应特性；
2）探究梯度分布的方式和板厚度对板动力响应的影响；
3）研究悬挂边界条件对压电板动力响应的影响；
4）验证所建动力模型的精度和可靠性。
3.方法原理
本文采用样条无网格法对厚薄压电功能梯度矩形板的动力响应进行了研究。该方法是一种基于无网格技术和样条函数的计算方法，通过将结构离散为一组节点和样条函数，建立了一种具有高精度、快速计算和较强适应性的动力模型。
具体步骤如下：
1）建立厚薄压电功能梯度矩形板的有限元模型；
2）采用移动最小二乘法拟合样条函数，建立结构的样条模型；
3）将结构模型进行了离散化处理，并建立相应的模型矩阵；
4）采用拉格朗日形式表达结构的动力方程，并利用样条模型进行数值积分，求解结构的动力响应；
5）将数值计算结果与实验数据进行比较，验证所建模型的准确性和可靠性。
4.实验设计
本文选取了一组厚薄压电功能梯度矩形板样品进行了实验研究，其中板的厚度为0.5mm，梯度分布方式采用了线性梯度和正弦梯度两种；板的悬挂边界条件采用了自由端和固定端。在实验中，采用光弹法测量了板的振动特性，并对比数值计算结果进行了验证。
5.结果分析
实验结果表明，板的厚度和梯度分布方式对板的动力响应具有重要影响。其中，厚度越大，板的自然频率越低，振动振幅也越大；而采用正弦梯度分布方式的板相对于线性梯度的板有更大的振幅，动力响应更为显著。此外，板的悬挂边界条件也对其动力响应有重要影响，自由端的板的振幅更大，自由端时的动力谱也更显著。与实验结果对比，所建立的数值计算模型能够很好地预测板的动力响应和振动特性，验证了模型的准确性和可靠性。
6.结论
本文采用样条无网格法对厚薄压电功能梯度矩形板的动力响应进行了研究，并通过实验验证了所建模型的准确性和可靠性。分析结果表明，板的厚度、梯度分布方式和悬挂边界条件对其动力响应有显著影响，这对优化板的设计和性能提升具有重要意义。本研究为进一步研究压电板的力学性质和动力响应提供了一种新的方法。