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基于流形学习与子空间的降维方法研究与应用的中期报告
一、研究背景
随着大数据时代的到来，数据的维度与量级不断增加，使得数据深挖分析变得更加困难。此时，常用的机器学习算法难以有效地处理高维数据。因此，降维是解决高维数据处理问题的有效手段之一。目前，常用的降维方法主要包括线性降维方法，非线性降维方法以及深度学习等方法。
线性降维方法主要考虑将高维数据通过线性投影转换到低维空间中进行处理。传统的线性降维方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。这些方法虽然具有一定的鲁棒性和可解释性，但是它们都不能很好地处理非线性分布的高维数据。
非线性降维方法则主要考虑将高维数据通过非线性映射转换到低维空间中进行处理。常用的非线性降维方法包括局部线性嵌入（LLE）、等距映射（Isomap）以及核主成分分析（KernelPCA）等。这些方法基于流形学习的基本思想，能够较好地处理非线性分布的高维数据。
除了上述两类降维方法之外，还有一种子空间方法。子空间方法利用子空间的性质将高维数据降到低维，同时保留主要的信息。子空间方法适用于特征空间维度较高且不同特征之间存在线性相关关系的数据降维任务。
本文将基于流行学习与子空间的降维方法，探究在高维数据处理中的应用和效果。
二、研究目标
本文的主要目标有以下三点：
1、综述和分析流形学习和子空间方法的理论思想和基本原理，理解它们在降维方法中的作用。
2、研究并比较多种流形学习和子空间方法在高维数据处理中的效果，分析优缺点。
3、将上述方法应用到实际数据集中，验证降维方法的有效性和实用性。
三、研究计划
本文的研究计划主要包括以下三个部分：
1、理论研究
通过文献阅读和理论分析，深入了解流形学习和子空间方法的原理和基本思想，分析它们在降维方法中的作用，并且明确研究的重点和难点所在。
2、实验研究
在常见的数据集上，选择多种流形学习和子空间方法进行实验比较。主要应用一些传统的降维方法和流形学习方法，增量式的子空间方法，以及改进和结合流行学习和子空间方法的新算法。比较它们在降维效果，保留信息量，计算时间，数据稀疏性等方面的差异和优缺点。
3、应用研究
在实际应用过程中验证流形学习和子空间方法的效果和实用性。应用新降维方法到文本分类，人脸识别等实际问题中，比较新方法和传统算法的效果和收益。
四、总结
本文将以流形学习和子空间方法为主线，研究高维数据降维的相关问题。本文的研究目标是：系统的分析比较多种流形学习和子空间方法，提出结合传统降维方法，增量式子空间方法的新算法，并将其应用到实际问题中进行实验验证。通过本文的研究，期待可以为高维数据降维的实际应用提供一些新的思路和参考。