一种涡轮叶片概率损伤容限分析方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN109885875A(43)申请公布日2019.06.14(21)申请号201910029648.4(22)申请日2019.01.14(71)申请人湖南大学地址410000湖南省长沙市岳麓区麓山南路1号(72)发明人龙湘云刘凯姜潮(74)专利代理机构长沙惟盛赟鼎知识产权代理事务所(普通合伙)43228代理人姚亮梅(51)Int.Cl.G06F17/50(2006.01)权利要求书4页说明书7页附图2页(54)发明名称一种涡轮叶片概率损伤容限分析方法(57)摘要本发明提供一种涡轮叶片概率损伤容限分析方法，本发明针对叶片裂纹扩展寿命模型的强非线性及各参数间的大不确定性与相关性等问题，仅根据参数的分布即可预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命分布，首先将裂纹扩展寿命模型对数化，然后利用Nataf变化与正交变化将相关随机变量转换为独立正态随机变量，进而利用二维降维积分求解裂纹扩展寿命的前四阶矩，最后基于最大熵原理（MEP）来求解裂纹扩展寿命的概率密度函数（PDF）与累计分布函数（CDF）。本发明可预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命分布，指导其检测周期评定。CN109885875ACN109885875A权利要求书1/4页1.一种涡轮叶片概率损伤容限分析方法，包括如下步骤：第一步：涡轮叶片的三维裂纹扩展随机建模，本发明采用基于线弹性断裂力学的Paris公式来预测疲劳裂纹扩展寿命：式中，a代表裂纹尺寸，N代表加载次数，C和m是只与材料有关的参数，ΔK代表一个循环中的应力强度因子幅值，对于I型断裂，ΔK＝KI；对于复合型断裂，ΔKeff表示有效应力强度因子，可基于能量释放率或其他准则求解，当Kmax小于断裂韧性KIC，ΔK大于裂纹扩展门槛值ΔKth时，对式(1)积分可得裂纹扩展寿命：式中，a0代表初始裂纹尺寸，af代表最终裂纹尺寸，af可由断裂韧性KIC和施加的载荷p进行计算，建立涡轮叶片的裂纹扩展寿命随机模型，若考虑a0、af、KIC和p为随机变量，则裂纹扩展寿命式(2)可重新表示为写成：N＝N(X)(3)式中X表示一个包含M个随机变量的向量，此时，裂纹扩展寿命将是关于随机向量X的随机函数；第二步：间接求解策略，先对N(X)进行对数化，并将对数化后的裂纹扩展寿命作为一个中间量，然后，通过求解中间量的概率分布间接推导得到N(X)的概率分布，对数化后的裂纹扩展寿命可表达如下：N′(X)＝logN(X)(4)根据概率理论，N(X)的CDF可由下式求解：式中F(n)表示N(X)的累计分布函数，fN(n)表示N(X)的概率密度函数，联合式(4)与式(5)可得：式中fN′(n′)表示N′(X)的PDF，针对上式进行微分可得到N(X)的PDF：将式(7)代入式(5)有：最后，N(X)的PDF与CDF都可由N′(X)推导出来；第三步：随机变量转换，裂纹扩展常数C和m之间通常存在相关性关系，而裂纹扩展常数与载荷之间又相互独立，针对这种既存在相关变量，又存在独立变量的情形，首先利用Nataf变换将随机变量转化为具有相关性的标准正态变量：[Y；ρ′]＝Nataf[X；ρ](9)2CN109885875A权利要求书2/4页式中Nataf[·]表示Nataf变化，ρ和ρ′分别表示X和Y的相关系数矩阵，将式(9)代入式(4)中，N′(X)可由下式表示：N′(X)＝N′(Nataf-1(Y))(10)式中Nataf-1[·]为Nataf[·]的逆函数，通过下式求解ρ′的特征值：[A,D]＝eig(ρ′)(11)式中eig(·)表示矩阵的特征值分解，A和D分别表示特征值与特征向量矩阵，且ATA＝I，I表示单位矩阵，然后基于正交变化，相关的标准正态变量Y可转换成独立的标准正态变量Y′：因为AT＝A-1，将式(12)代入式(10)中，N′(X)可重新表示为：通过上述转换，非正态的相关变量被转换成独立的标准正态变量，为了方便后续的矩分析，确保任何连续性分布都可由高斯埃尔米特积分求解，独立标准正态分布N(0,1)进一步被转换成服从N(0,1/2)的正态分布：式中ΦY(·)表示Y的CDF，表示U的累计分布函数的反函数，将式(14)代入式(13)中有：式中ΦU(·)表示U的CDF，表示Y的累计分布函数的反函数，此时，N′(X)可表示为服从N(0,1/2)的标准正态变量；第四步：降维矩分析，N′(X)的l阶原点矩可表示为：-1l式中fX(X)表示X的PDF；E表示期望算子，假设Z(U)＝[N′(T(U))]，式中基于此，N′(X)的l阶原点矩可表示为：式中fU(U)表示U的联合概率密度函数，式(17)为一多维积分问题，将裂纹扩展寿命多维积分转换为低维积分，根据二维降维积分方法，Z(U)可表示为：3CN109885875