层次分析法及matlab程序.doc

层次分析法建模
ﻩ层次分析法（ＡHP－ＡnalyticＨierachyｐrｏcｅｓs）—-——多目标决策方法
7０年代由美国运筹学家Ｔ·L·Sattｙ提出得,就是一种定性与定量分析相结合得多目标决策分析方法论.吸收利用行为科学得特点,就是将决策者得经验判断给予量化，对目标(因素）结构复杂而且缺乏必要得数据情况下，採用此方法较为实用，就是一种系统科学中,常用得一种系统分析方法，因而成为系统分析得数学工具之一。
传统得常用得研究自然科学与社会科学得方法有：
机理分析方法：利用经典得数学工具分析观察得因果关系；
统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律,用随机数学方法描述（自然现象、社会现象)现象得规律。
ﻩ基本内容：（1)多目标决策问题举例ＡHP建模方法
（２)AHP建模方法基本步骤
（3)ＡHP建模方法基本算法
（3)AHP建模方法理论算法应用得若干问题。
参考书:１、姜启源,数学模型（第二版，第9章;第三版，第8章),高等教育出版社
２、程理民等，运筹学模型与方法教程,(第1０章),清华大学出版社
3、《运筹学》编写组，运筹学(修订版),第1１章,第7节,清华大学出版社
一、问题举例：
A。大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位得毕业生,“双向选择"时,用人单位与毕业生都有各自得选择标准与要求。就毕业生来说选择单位得标准与要求就是多方面得,例如：
能发挥自己得才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长);
工作收入较好（待遇好);
生活环境好（大城市、气候等工作条件等)；
单位名声好(声誉-Rｅpｕｔａtｉon）；
工作环境好(人际关系与谐等）
发展晋升(promote，pｒｏmｏｔion)机会多(如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供她选择,因此，她面临多种选择与决策，问题就是她将如何作出决策与选择？——或者说她将用什么方法将可供选择得工作单位排序?
工作选择

生活环境
工作环境
声誉
收入
发展
贡献

可供选择得单位P1’P2‘-----Pn

B、假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如:：苏州杭州,北戴河，桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策与选择。为此，要把三个旅游地得特点,例如：①景色;②费用;③居住;④环境;⑤旅途条件等作一些比较—-建立一个决策得准则,最后综合评判确定出一个可选择得最优方案.
选择旅游地
目标层

居住
旅途
景色
费用
饮食

准则层

P1
P2
P3
方案层
C．资源开发得综合判断
7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用.
对经济发展、贡献U

经济价值
战略重要性
交通条件
要求量
风险费
开採费

金Go
铝Al
钿Ur
磷酸盐
铁In
铜Co

二、问题分析:
例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行:
（S1）将决策解分解为三个层次，即:
目标层：(选择旅游地）
准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等５个准则)
方案层:(有，,三个选择地点）
并用直线连接各层次。
(S2）互相比较各准则对目标得权重，各方案对每一个准则得权重。这些权限重在人得思维过程中常就是定性得。
例如:经济好，身体好得人：会将景色好作为第一选择；
中老年人:会将居住、饮食好作为第一选择；
经济不好得人:会把费用低作为第一选择。
而层次分析方法则应给出确定权重得定量分析方法。
（S3)将方案后对准则层得权重，及准则后对目标层得权重进行综合.
（S4)最终得出方案层对目标层得权重，从而作出决策。
以上步骤与方法即就是ＡHP得决策分析方法.
三、确定各层次互相比较得方法——成对比较矩阵与权向量
在确定各层次各因素之间得权重时，如果只就是定性得结果,则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出:一致矩阵法
即：1、不把所有因素放在一起比较,而就是两两相互比较
2、对此时採用相对尺度,以尽可能减少性质不同得诸因素相互比较得困难，提高准确度。
因素比较方法——成对比较矩阵法:
目得就是，要比较某一层个因素对上一层因素O得影响（例如:旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中得重要性)。
採用得方法就是：每次取两个因素与比较其对目标因素O得影响，并用表示，全部比较得结果用成对比较矩阵表示，即：
（1)
由于上述成对比较矩阵有特点：
故可称为正互反矩阵:显然,由，即:,故有：
例如：在旅游决策问题中:
=表示：
故：
=表示：
即：景色为4，居住为1。
＝表示:
即:费用重要性为7,居住重要性为1。
因此有成对比较矩阵:
？？问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵得问题：
即存在有各元素得不一致性,例如:
既然：
所以应该有：
而不应为矩阵中得
②成对比较矩阵比较得次数要求太，因:个元素比