上海交通大学外国留学生本科入学考试大纲.doc

上海交通大学外国留学生本科入学考试大纲

数学

一、考试要求

考试对象为报考上海交通大学的国外留学生，为上海交通大学各院系录取新生提供考生知识能力方面的信息。数学考试旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和思维能力、运算能力，以及运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。

二、试卷构成

1．数学各部分内容在试卷中的占分比例

代数：约50%左右

三角：约20%左右

平面解析几何：约30%左右

2．题型

选择题：占总分36%

填空题：占总分24%

解答题：占总分40%

三、考试内容

（一）代数部分

数：有理数，无理数和实数，绝对值，复数及其四则运算，实系数一元二次方程的有关概念

代数式：整式，分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式有理化

方程：一元一次方程的解法及其应用，一元一次方程的根与系数的关系，二元一次方程组，分式方程，简单无理方程

不等式：不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法。

集合：集合及其表示，子集、交集、并集、补集

函数：函数的定义域，值域，奇偶性，增减性；反函数；一次函数，二次函数，反比例函数。

指数函数和对数函数：指数函数和对数函数的性质，图像，同底指数运算和对数运算，换底公式，简单指数方程和对数方程。

数列和极限：等差数列与等比数列的通项及前n项和的公式，数学归纳法，数列的极限，公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和，数列极限的四则运算。

排列，组合和概率：加法原理，乘法原理，排列和组合公式，二项式定理，概率相关的概念，等可能实验的概率公式。

矩阵和行列是：矩阵的加法，数积和矩阵乘法，行列式（二阶，三阶）计算。

（二）三角部分

弧度制：正角、负角、零角，象限角和终边相同的角，弧度制，弧度和角度的换算

三角比：正弦，余弦，正切，余切，同角三角比的关系式与诱导公式，已知三角函数求角。

三角公式：两角和与差，二倍角，半角的正弦、余弦和正切公式。

三角函数：三角函数的图像及其性质。

解斜三角形：正弦定理、余弦定理和三角形面积公式

反三角函数与简单的三角方程：反三角函数的定义和性质，简单的三角方程的解法

（三）解析几何部分

坐标系：平面直角坐标系，空间直角坐标系，两点间距离公式，定比分点公式，中点坐标公式

向量：平面向量，向量的加法、减法、实数与向量的乘法的定义和几何意义，平面向量与向量的数量积

直线：直线方程（点向式，点法式，点斜式，一般式，斜截式），直线的倾斜角的定义和斜率公式，两条直线的平行和垂直的判断办法，两条直线的位置关系，两条直线的交点和夹角，点到直线距离公式

曲线：曲线和方程，简单轨迹的问题，圆的标准方程和一般方程，直线与圆的位置关系，椭圆的标准方程和几何性质（顶点，焦点，焦距，长轴、短轴，范围，对称性，椭圆的画法），双曲线的标准方程和几何性质（顶点，焦点，焦距，实轴长、虚轴长，渐近线方程，范围，对称性，双曲线的画法），抛物线的标准方程和几何性质（顶点，焦点，准线方程）。

坐标轴的平移：利用坐标轴平移将缺XY项的二元二次方程化为标准方程。

参考书目：

《数学》（高一、高二年级第一学期和第二学期用书）上海市高级中学课本

上海中小学课程教材改革委员会编

上海教育出版社出版、发行

数学样卷

一.选择题(每小题3分,共36分)

1.不等式EMBEDEquation.3
的解集是（）

(A).{x|x>1}(B).{x|x>1或x<0}(C).{x|x<0}(D).{x|0<x<1}

2.若EMBEDEquation.3
，则下列不等式中成立的是()

（A）EMBEDEquation.3
 （B）EMBEDEquation.3


（C）EMBEDEquation.3
 （D）EMBEDEquation.3


3.2个老师和6个学生排成一行照相，规定老师不能在两端，有多少种站法？（）

(A)EMBEDEquation.3
；(B)EMBEDEquation.3
；(C)EMBEDEquation.3
；(D)EMBEDEquation.3


4.集合EMBEDEquation.3
EMBEDEquation.3
，集合EMBEDEquation.3
有（）

（EMBEDEquation.3
）5个；（EMBEDEquation.3
）6个；

（EMBEDEquation.3
）7个；（EMBEDEquation.3
）8个。

5.已知EMBEDEquation.3
，那么下列等式中成立的是（）

（A）