求二阶偏微分方程(组)数值解的几类并行算法研究的开题报告.docx

求二阶偏微分方程(组)数值解的几类并行算法研究的开题报告
开题报告
题目：求二阶偏微分方程(组)数值解的几类并行算法研究
一、选题背景和意义
在实际应用中，常常需要对某些具有规律性的物理现象进行数值模拟，如地震波传播，流体力学问题等。而这些问题一般都能用偏微分方程(组)来描述，因此求解偏微分方程(组)数值解是物理模拟领域中的一个重要课题。
二阶偏微分方程(组)是一类比较常见的问题，求解难度较大，传统的串行算法处理效率较低。因此研究基于并行计算的算法成为时下研究的热点问题。
本项目旨在研究基于并行计算平台的几种二阶偏微分方程(组)数值解算法，并比较各算法的效率、精度及适用范围，以期为实际应用提供一定的参考价值。
二、研究内容
本项目主要研究以下几个内容：
1.研究二阶偏微分方程(组)的基本概念和求解方法。
2.探究几种针对二阶偏微分方程(组)的并行计算算法，包括基于分块矩阵的算法、基于FFT的算法、基于MPI和OpenMP的算法等。
3.设计实验方案，对比各种算法在不同数据规模、不同并行计算平台上的效率、精度及适用范围等指标，并进行实验分析和结果统计。
三、研究方法
本项目主要采用以下研究方法：
1.理论研究：对二阶偏微分方程(组)的基本概念、求解方法进行研究和分析，探究不同算法的优缺点及适用范围。
2.程序设计：在C/C++等编程语言中分别实现比较各种算法，进行数值实验，分析比较各算法的优劣。
3.系统测试：设计实验，通过在不同数据规模、不同并行计算平台上进行测试和比较，验证各种算法的效率、精度及适用范围等指标。
四、预期进展和成果
预期进展：
1.对二阶偏微分方程(组)的基本概念和求解方法进行分析。
2.设计出可行的并行算法，实现比较各种算法。
3.进行数值实验，对比各种算法的优劣，探讨各种算法的优缺点及适用范围。
预期成果：
1.提出一种基于并行计算的二阶偏微分方程(组)数值解算法。
2.对比各种算法在不同数据规模、不同并行计算平台上的效率、精度及适用范围等指标。
3.通过实验分析和结果统计，为物理模拟领域提供一定的参考价值。
五、研究难点和解决途径
研究难点：
本项目主要的研究难点在于探究多种并行算法的特点和优劣，并在实验中进行对比分析，以取得较为客观的评价结果。
解决途径：
1.设计对比实验，将并行算法的精度、效率等性能指标加以量化和分析，得出具有客观性的评价结果。
2.基于实验结果，优化算法细节，研究算法适用范围，以提高算法的精度和效率。
六、参考文献
[1]Gustafsson.ParallelFFTsforHyperbolicPartialDifferentialEquations[J].DepartmentofComputerScience,UppsalaUniversity,2002.
[2]Li,J.,Chen,G.,&Zhang,G.(2014).Aparallelalgorithmforsolvingtwo-dimensionalnonlinearPoissonequation.JournalofComputationalPhysics,274,182-197.
[3]Chopra,Y.P.,Ovall,J.S.,&Bose,N.K.(1994).ParallelfinitedifferencesolutionoftheNavier-Stokesequations.AppliedMathematicsandComputation,60(2-3),133-150.