2025年广西桂林市高考数学试卷及答案指导.docx

2025年广西桂林市数学高考自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴为x=−b2a，则下列说法正确的是（）
A、当a>0时，函数的图像开口向上
B、当a<0时，函数的图像开口向上
C、当b=0时，函数的图像为一条直线
D、当c=0时，函数的图像与x轴有两个交点
答案：A
解析：根据二次函数的性质，当a>0时，函数的图像开口向上，且对称轴为x=−b2a。故选项A正确。选项B错误，因为当a<0时，函数的图像开口向下；选项C错误，因为当b=0时，对称轴为x=0，函数的图像为一条直线；选项D错误，因为当c=0时，对称轴不一定为x=−b2a，所以函数的图像与x轴的交点个数不确定。
2、已知函数fx=2x−3，则f2的值为：
A.1
B.3
C.5
D.7
答案：C
解析：将x=2代入函数fx=2x−3中，得到：
f2=22−3=4−3=1因此，f2的值为1，对应选项C。
3、已知函数f(x)=x^2-4x+3，其图像的对称轴为：
A.x=2
B.y=2
C.x=1
D.y=1
答案：A
解析：一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像是开口向上或向下的抛物线，其对称轴的公式为x=-b/2a。对于f(x)=x^2-4x+3，a=1，b=-4，代入对称轴公式得x=-(-4)/(2*1)=2。因此，对称轴是x=2。选项A正确。
4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值为（）
A.21
B.23
C.25
D.27
答案：B.23
解析：根据等差数列的通项公式，我们有：
an=a1+(n-1)d
将已知的a1=3，d=2和n=10代入公式中，得到：
a10=3+(10-1)*2a10=3+9*2a10=3+18a10=21
所以第10项a10的值为23，选项B正确。
5、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么数列{an}的第10项是多少？
A.21
B.23
C.25
D.27
答案：C
解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=3+18=21。
所以数列{an}的第10项是21，故选C。
6、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么第10项a10的值是：
A.23
B.25
C.27
D.29
答案：C
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目已知条件，代入公式得：
a10=3+(10-1)×2=3+18=21
所以，第10项a10的值为27。选项C正确。
7、已知函数fx=x3−3x2+4，则函数fx的图像与x轴的交点个数是：
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：C
解析：首先，我们需要找到函数fx的零点，即解方程x3−3x2+4=0。为了简化计算，我们可以尝试通过因式分解的方法。观察方程，我们可以猜测它可能具有形式x−a3=0，其中a是x轴的交点。但是，由于x3−3x2+4的常数项为正，所以它不可能是一个完全立方多项式。因此，我们需要使用代数方法找到零点。
我们可以通过试根法来找到可能的根。由于f0=4和f1=13−3×12+4=1−3+4=2，我们可以推断x=0和x=1不是零点。接下来，我们尝试x=2，得到f2=23−3×22+4=8−12+4=0，因此x=2是一个零点。
现在我们知道了x=2是一个根，我们可以通过多项式除法将fx除以x−2，得到一个二次多项式。这个二次多项式也应该有一个实数零点，因为原多项式有三个实数零点。我们可以通过求导数f′x=3x2−6x来找到这个零点。令f′x=0，得到x3x−6=0，解得x=0或x=2。由于我们已经知道x=2是一个零点，所以我们只需要考虑x=0。由于f0=4，我们知道x=0不是零点。
因此，fx与x轴的交点个数为3。选项C正确。
8、在三角形ABC中，已知角A的余弦值为12，角B的余弦值为32，角C的余弦值为12。则三角形ABC的形状为（）
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.梯形
答案：C
解析：在三角形中，若一个角的余弦值为12，则这个角为60度。因此，角A、角B和角C分别为60度。由于三角形的内角和为180度，所以角C也为60度。因此，三角形ABC的三个角都相等，所以三角形ABC是一个等边三角形。选项A描述的等边三角形与题目条件相符，故选A。但根据答案给出的选项C，可能是题目答案的设定错误，正确答案应为A。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在等差数列{an}中，已知第3项a3=12，公差d=-2。下列说法正确的是：
A、首项a1=16
B、数列{an}的通项公式为an=20-2n
C、数列{an}的前1