上教版数学高二上学期试卷及解答参考(2024年).docx

2024年上教版数学高二上学期自测试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值为：
A.2
B.4
C.6
D.8
答案：B
解析：要求函数fx=3x2−4x+5在x=1处的导数值，首先我们需要计算fx的导数f′x。根据导数的定义和多项式函数的求导法则，我们可以得出fx的导数表达式。接下来，我们将x=1代入导数表达式中计算其值。现在我们来计算具体的导数值。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。
将x=1代入f′x，得到f′1=6×1−4=2。
因此，该函数在x=1处的导数值为2，选项A是正确的。
更正之前的答案和解析中的错误，正确的答案应该是A，而不是B。正确解析已给出，请注意选择正确的选项。
2、在下列各数中，有理数是：（）
A、π
B、√-1
C、-√3
D、-2
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数（即分数形式），其中分母不为零。选项A中的π是圆周率，是无理数；选项B中的√-1是虚数单位i，不是有理数；选项C中的-√3是无理数；而选项D中的-2可以表示为-2/1，是有理数。因此，正确答案是D。
3、已知函数fx=2sin3x−π4，则该函数的一个周期为：
A.2π3
B.π3
C.2π
D.π
答案:A
解析:对于正弦函数fx=asinbx+c，其周期T可以通过公式T=2πb来计算。在给定的函数fx=2sin3x−π4中，b=3，因此该函数的周期T=2π3。因此正确答案是A。选项B是基于对系数b的误解；选项C和D则分别对应未经系数调整的正弦函数的自然周期2π及其常见倍数。
4、已知函数fx=1x+2的定义域为Df，那么Df等于：
A.−∞,−2∪−2,+∞
B.−∞,−2]∪[−2,+∞
C.−∞,−2∪[2,+∞)
D.−∞,+∞
答案：A
解析：函数fx=1x+2中，分母x+2不能为零，因此x+2≠0，解得x≠−2。所以函数的定义域Df为−∞,−2∪−2,+∞。选项A正确。
5、已知函数f(x)=2x^2-4x+3，其对称轴为：
A.x=1
B.x=2
C.x=-1
D.x=3
答案：B
解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a。将f(x)=2x^2-4x+3中的a=2，b=-4代入公式得：x=-(-4)/(2*2)=4/4=1。因此，对称轴为x=1，选项B正确。
6、已知函数fx=x2+1，则函数的定义域为（）
A.−∞,+∞
B.[0,+∞)
C.−∞,0
D.−∞,0]∪[0,+∞
答案：A
解析：函数fx=x2+1中，根号内的表达式x2+1恒大于等于1，因此对于所有实数x，函数fx都有意义。所以函数的定义域是所有实数，即−∞,+∞。故选A。
7、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的图像的对称轴为：
A.x=1
B.x=2
C.y=1
D.y=3
答案：B
解析：对于一般形式的二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴为x=−b2a。在本题中，a=1，b=−4，所以对称轴为x=−−42×1=2。因此，正确答案是B.x=2。
8、若函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极值，则b的值为：
A.0
B.2a
C.-2a
D.b2a
答案：C
解析：函数fx在x=1处取得极值，意味着f′1=0。首先求导数f′x=2ax+b，然后将x=1代入得到f′1=2a+b=0，从而解得b=−2a。因此，正确答案是C。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在下列各数中，有理数有（）
A.πB.2/3C.-3/2D.√4
答案：B、C、D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数（即分数形式），或者包括整数和有限小数、无限循环小数。选项A中的π是无理数，因为它不能表示为两个整数之比；选项B中的2/3是分数，是有理数；选项C中的-3/2也是分数，是有理数；选项D中的√4等于2，是整数，也是有理数。因此，正确答案是B、C、D。
2、下列选项中，属于实数的有：
A.25
B.−13
C.π（圆周率）
D.2
E.0.1010010001...（无限循环小数）
答案：ABCD
解析：
A.25=5，是整数，属于实数。
B.−13是有理数，属于实数。
C.π是无理数，属于实数。
D.2是无理数，属于实数。
E.0.1010010001...是一个无限不循环小数，不属于实数。
因此，正确答案是ABCD。
3、下列命题中，正确的是（）
A.若函数fx=x2在x=1处可导，则其在该点处的导数值为2
B.若limx→0sinxx=1，则limx→0sin2x2x=1
C.函数y=lnx2+1在定义域内单调递增
D.若a,b是实数，且a2+b2=0，则a=0且b=0
答案：ABD
解