马尔科夫链预测方法.doc

补充马尔可夫预测方法
对事件的全面预测，对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率，出现的概率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的可能性程度。现每一种结果的可能性程度。这就是关于事件发生的概率预测。发生的概率预测。马尔可夫（Markov)预测法预测法，马尔可夫（Markov)预测法，就是一种关于事件发生的概率预测方法。件发生的概率预测方法。它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时刻（或时期)状况来预测其将来各个时刻（或时期)变动状况的一种预测方法。况的一种预测方法。马尔可夫预测法是地理预测研究中重要的预测方法之一。测研究中重要的预测方法之一。
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一、几个基本概念
状态、（一)状态、状态转移过程与马尔可夫过程状态1.状态在马尔可夫预测中，状态”1.状态在马尔可夫预测中，“状态”是一个重要的术所谓状态，就是指某一事件在某个时刻（或时期)语。所谓状态，就是指某一事件在某个时刻（或时期)出现的某种结果。一般而言，出现的某种结果。一般而言，随着所研究的事件及其预测的目标煌刺梢杂胁煌幕址绞健Ｆ┤纾?测的目标不同，状态可以有不同的划分方式。譬如，在商品销售预测中，有“畅销”、“一般”、“滞销”等商品销售预测中，畅销”一般”滞销”状态；在农业收成预测中，丰收”平收”状态；在农业收成预测中，有“丰收”、“平收”、欠收”等状态；在人口构成预测中，婴儿”“欠收”等状态；在人口构成预测中，有“婴儿”、儿童”少年”青年”中年”老年”“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态；在经济发展水平预测中，落后”等状态；在经济发展水平预测中，有“落后”、“较发发达”等状态；等等。达”上一页、“发达”等状态；等等。下一页返回目录退出

一、几个基本概念
2.状态转移过程在事件的发展过程中，2.状态转移过程在事件的发展过程中，从一种状态转变为另一种状态，从一种状态转变为另一种状态，就称为状态转移。譬如，天气变化从“晴天”态转移。譬如，天气变化从“晴天”转变阴天”阴天”转变为“晴天”为“阴天”、从“阴天”转变为“晴天”、晴天”转变为“晴天”阴天”从“晴天”转变为“晴天”、从“阴天”转变为“阴天”等都是状态转移。转变为“阴天”等都是状态转移。事件的发展，事件的发展，随着时间的变化而变化所作的状态转移，的状态转移，或者说状态转移与时间的关系，就称为状态转移过程，简称过程。就称为状态转移过程，简称过程。
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一、几个基本概念
3.马尔可夫过程若每次状态的转移都只仅与前一时刻的状态有关、而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。在区域开发活动中，许多事件发展过程中的状态转移都是具有无后效性的，对于这些事件的发展过程，都可以用马尔可夫过程来描述。

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一、几个基本概念
（二)状态转移概率与状态转移概率矩阵
1.状态转移概率在事件的发展变化过程中，从状态转移概率在事件的发展变化过程中，某一种状态出发，某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。可能性，称为状态转移概率。根据条件概率的定义，由状态Ei转为状态的状态转移概率P转为状态Ej的状态转移概率定义，由状态转为状态的状态转移概率就是条件概率P（（Ei→Ej)就是条件概率（Ej/Ei)，即就是条件概率，P（Ei→Ej)=P（（Ej/Ei)=Pij
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（1)
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一、几个基本概念
2.状态转移概率矩阵假定某一种被预测的事件有E1，E2，…，En，共n个可能的状态。记Pij为从状态Ei转为状态Ej的状态转移概率，作矩阵

则称P为状态转移概率矩阵。则称为状态转移概率矩阵。为状态转移概率矩阵
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一、几个基本概念
如果被预测的某一事件目前处于状态Ei，那么在下一个时刻，它可能由状态Ei转向E1，E2，…Ei…En中的任一个状态。所以Pij满足条件：

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一、几个基本概念
一般地，我们将满足条件（3)的任何矩阵都称为随机矩阵，或概率矩阵。不难证明，如果P为概率矩阵，则对任何数m＞0，矩阵Pm都是概率矩阵。如果P为概率矩阵，而且存在整数m＞0，使得概率矩阵Pm中诸元素皆非零，则称P为标准概率矩阵。可以证明，如果P为标准概率矩阵，则存在αP=α（4)这样的向量α称为平衡向量称为平衡向量，这样的向量称为平衡向量，或终极向量。
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一、几个基本概念
3.状态转移概率矩阵的计算3.状态转移概率矩阵的计算计算状态转移概率矩阵P率矩阵P，就是要求每个状态转移到其它任何一个状态的转移概率Pij