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拟非扩张映射与平衡问题公共解的算法收敛性研究的开题报告
一、研究背景
拟非扩张映射是非线性分析中的一个重要研究对象，常用于证明逐点收敛定理、广义逐点收敛定理、同时连续定理等；平衡问题则是解非线性方程组和非线性算子方程组的基础。因此，研究拟非扩张映射与平衡问题的公共解算法的收敛性具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、研究目的
本研究旨在探究拟非扩张映射和平衡问题公共解算法的收敛性，建立相应的理论证明，并验证其在实际问题中的应用。
三、研究内容
本研究将围绕以下几个方面开展研究：
1.拟非扩张映射和平衡问题的基础知识和相关定理
2.拟非扩张映射与平衡问题公共解的算法设计
3.算法收敛性的理论证明
4.数值算例验证
四、研究方法和技术路线
本研究将采用数学分析和计算机模拟相结合的方法，通过对拟非扩张映射和平衡问题的分析，设计基于迭代方法的公共解算法，利用数学分析方法和数值计算方法，证明算法的收敛性，并通过数值算例进行验证。
五、预期成果
本研究旨在建立拟非扩张映射和平衡问题公共解算法的数学模型，证明其收敛性，具有重要的理论意义和实际应用价值。预期达到的具体成果包括：
1.拟非扩张映射和平衡问题的基础知识和相关定理的深入理解
2.拟非扩张映射与平衡问题公共解的算法设计及算法收敛性的理论证明
3.数值算例验证拟非扩张映射与平衡问题公共解算法的优越性与可行性
4.相应研究成果和研究报告的撰写和发表
六、论文结构
本研究论文预计包括以下几部分：
第一章研究背景和目的
第二章拟非扩张映射和平衡问题的基础知识和相关定理
第三章拟非扩张映射与平衡问题公共解的算法设计
第四章算法收敛性的理论证明
第五章数值算例验证
第六章结论和展望
七、进度计划
本研究进度计划如下：
第一年
1.研究拟非扩张映射和平衡问题的基础知识和相关定理
2.设计拟非扩张映射与平衡问题公共解的算法
3.完成算法的初步实现和测试
第二年
1.完善算法的实现和验证
2.探究算法的收敛性，完成理论证明
3.编写研究报告
第三年
1.进一步完善研究成果，开展数值算例验证
2.编写学位论文并进行答辩
八、参考文献
[1]刘开亚.拟非扩张映射原理及其应用.北京:科学出版社,2008.
[2]王建军,李漆凡.平衡问题的理论与方法.北京:科学出版社,2007.
[3]Chen,Y.,Gao,X.,&Wong,N.C.(2014).Commonfixedpointsofapairofquasi-nonexpansivemappingsinBanachspaces.FixedPointTheoryandApplications,2014(1),1-10.
[4]Khan,M.S.,Hussain,T.,Iqbal,N.,&Shahzad,N.(2018).AmodifiedManniterativeschemeforaclassofgeneralizedequilibriumproblems.JournalofInequalitiesandApplications,2018(1),1-17.