GCT数学讲义专题.doc

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GCT数学专题讲义（一）
编讲：张乃岳
1．方程x?3x?1?0的根可视为函数y?x?3的图象与函数y?
23

1的图象交点的横x

坐标，那么用此方法可推断出方程x?2x?1?0的实根x0所在的范围是()A．?1?x0?0B．0?x0?1C．1?x0?2D．?x0?32

2.如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、F，PD+PE+PF=E、则；阴影部分的面积为__________.

3．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=33，求BC的长．

AOBEDC

4．若n?n?0?是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m?n的值为(
2

)

A．?2B．?1C．1太奇GCT备考网www.tqgct.com

D．2
1

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010-517271565．x为任意实数，2x2?

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1的最小值为______．2x2?1

6.设a?A.24.

7?1，则3a3?12a2?6a?12?
B.25.C.47?10.

（

）

D.47?12.
S6S=3，则9?S3S6
．

7.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若

xxxx?????12005?20078.求方程31535的解。

9.a,b,c都是质数，且满足a?b?c?abc?99，则求

111111?????的值。abbcca

10．如果关于x的方程4?a?2?a?3?0至少有一个实根，则实数a的取值范围是
xx2

（

）

A.[?2,2]

B.(?3,2]

C.(3,2]

D.[?3,2]

11．已知取值恒为正数的函数f(x)对于任意的

x、y?R，都有

f(x)f(y)?f(xy)?3x?3y?6，则f(2008)?（
A.2008B.2009C.2010D.2011

）

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12．已知均为质数,且满足a?b?13,则a?b?
2ab2

13.当x分别等于

1111,,,?,,1,2,?,2006,2007,2008时，计算代数式2008200720062

x2的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________．1?x2

14.若关于x的方程x?2ax?7a?10?0没有实根，那么，必有实根的方程是（
2

）．

?A?、x2?2ax?3a?2?0；?C?、x2?2ax?10a?21?0；

?B?、x2?2ax?5a?6?0；?D?、x2?2ax?2a?3?0．

15.边长为1的正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为.

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16．如果x?a?a?x(x?0,x?a),那么a2?2ax?x2?a2?2ax?x2=((A)2a(B)2x(C)-2a(D)-2x

17．如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD=_____________.

AP

D

B

C

18.已知非零实数a，b满足2a?4?b?2?(a?3)b2?4?2a，则a?b等
于（）．（A）－1（B）0（C）1（D）2

19.如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，
OB＝OC＝OD＝1，则a等于（（A））．（C）1（D）2

5?12

（B）

5?12

20.如图，在△ABC中，CD是高，CE为?ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于
．（提示：作EF垂直于BC）

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21.10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，
并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．

22.计算(1?

2)2010(1?2)2011的结果是（
B．2?1