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贝叶斯预测模型
贝叶斯预测模型的概述
贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测.贝叶斯统计不同于一般的统计方法,其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。托马斯?贝叶斯(ThomasBayes)的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是：先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960―2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。[编辑]

Bayes预测模型及其计算步骤
此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。常均值折扣模型对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ<l定义如下：观测方程：μt=μt?1+ωt，ωt～N[O,Wt]状态方程：yt=μt+vt，vt～N[0,V]

初始信息：

～N[m0，C0]

其中μ是t时刻序列的水平，Vt是观测误差项或噪声项，ωt是状态误差项。

定理：对于每一时刻t，假设μt?1的后验分布(()～N[mt?1,Rt]，其中Rt=Ct?1+Wt。

)～N[mt?1,Ct?1]，则μt的先验分布

推论1：(

)～N[ft,Qt]，其中ft=mt?1,Qt=Rt+V。

推论2：μt的后验分布(

)～N[mt，Ct]，其中mt=mt?1+Atet,Ct=ATvt,At=Rt/Qt,et=yt?ft

由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有W?t=Ct?1(δ?1?1)其计算步骤为：(1)Rt=C?t/δ；(2)Qt=Rt+V；(3)At=Rt/Qt；(4)ft?1=mt?1；(5)et?yt?ft?1；(6)Ct=AtV；(7)mt?mt?1+Atet[编辑]

计算实例
根据TheSASSystemforWindows9．0所编程序，对美国出口额(单位：十亿元)变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。

美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0.Ol，δ=0.8得到的1960―2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息(1980―2006年的预测信息)。

通过TheSASSystemforWindows9．0软件回归分析得到抛物线预测方程：

表示年份见表3给出了1980-2006年的预测信息。

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计算结果分析
对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差(MAPE)分析。公式如下：

根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8.1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9.5077％。由此可见这组数据中，使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。对于随机波动、变化相对稳定的数据，用常均值折扣模型预测是比较精确。这里研究的贝叶斯统计预测方法，在许多领域都可能适用。在解决这类相关问题时，贝叶斯统计预测方法与传统的预测方法相比有明显优势。