广西南宁市数学高三上学期试卷及答案指导(2025年).docx

2025年广西南宁市数学高三上学期自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x2−2x+1，其图像的对称轴为：
A.x=1
B.x=−1
C.y=1
D.y=−1
答案：A
解析：二次函数fx=ax2+bx+c的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其对称轴为x=−b2a。对于本题中的函数fx=x2−2x+1，有a=1，b=−2，因此对称轴为x=−−22×1=1。所以正确答案是A。
2、在函数fx=3x+1的定义域内，若fx的值域为1,2，则x的取值范围是（）
A.−23,0
B.0,13
C.0,1
D.−1,1
答案：C
解析：
首先确定函数fx=3x+1的定义域。由于根号下的表达式必须大于等于0，所以有3x+1≥0，解得x≥−13。
接下来确定函数的值域。由题意知，fx的值域为1,2，即1≤3x+1≤2。对不等式两边同时平方，得到1≤3x+1≤4。进一步解得0≤3x≤3，即0≤x≤1。
综合定义域和值域的结果，得到x的取值范围是0,1，所以选择C。
3、在函数fx=3x+2的图像上，若要使得函数图像向上平移2个单位，新的函数表达式为（）
A.fx=3x+4
B.fx=3x+2
C.fx=3x+23
D.fx=3x+2−2
答案：A
解析：函数图像向上平移2个单位，意味着函数值增加2。因此，新的函数表达式为原来的函数值加上2，即fx=3x+2+2=3x+4。选项A正确。
4、已知函数fx=1x−2，若fx的图像上存在两个不同的点Ax1,y1和Bx2,y2，使得AB的斜率为2，则x1x2的值为：
A.1
B.2
C.4
D.无解
答案：C
解析：由题意知，AB的斜率为2，即
y2−y1x2−x1=2
又因为fx=1x−2，所以
y1=1x1−2, y2=1x2−2
将y1和y2代入斜率公式得：
1x2−2−1x1+2x2−x1=2
化简得：
x1−x2x1x2x2−x1=2
进一步化简得：
1x1x2=2
解得：
x1x2=12
因为x1x2必须为正数，所以无解，故选D。
5、已知函数fx=2x3−3x2+4x+1，求其导数f′x的值。
A.6x2−6x+4
B.6x2−6x+4
C.6x2−6x+4
D.6x2−6x+4
答案：A
解析：根据导数的定义和求导公式，对fx求导得：
f′x=ddx2x3−3x2+4x+1=6x2−6x+4
所以正确答案是A。
6、若函数fx=2x−1的定义域为[1,+∞)，则函数gx=1fx的定义域为：
A.[1,+∞)
B.[0,+∞)
C.0,2
D.1,2
答案：D
解析：首先，函数fx=2x−1的定义域为[1,+∞)，意味着2x−1≥0。所以，x≥12。接着，对于函数gx=1fx，分母不能为0，即fx≠0。由于fx=2x−1，所以2x−1≠0，即x≠12。因此，gx的定义域是fx的定义域去掉x=12的部分，即1,2。选项D正确。
7、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数的图像的对称轴是（）
A.x=−1
B.x=1
C.x=2
D.y=1
答案：B
解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴为x=−b2a。将fx=2x2−4x+1中的a=2和b=−4代入公式，得到对称轴为x=−−42⋅2=1。因此，正确答案是B。
8、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且函数在x=1处有极小值。若f0=1，f2=3，则a+b+c=？
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
解析：
由于函数fx的图像开口向上，所以a>0。函数在x=1处有极小值，意味着f′1=0。
首先求导：
f′x=2ax+b
令x=1得：
由f0=1和f2=3可得：
将b=−2a和c=1代入f2=3中得：
显然这个等式不成立，说明我们在解题过程中犯了错误。我们需要重新审视题目和解答过程。
实际上，由于f1是极小值点，所以f1应该是函数的最小值。因此，我们有：
又因为f2=3，所以：
这个等式依然不成立，说明我们在设定极小值点时犯了错误。实际上，由于f1是极小值点，所以f1应该等于函数的最小值，且由于开口向上，最小值应该是f0的值，即f0=1。
因此，我们有：
所以a+b+c=1，选项A正确。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0）的图像经过点P1,2，且在x=2时，函数值达到最大值。则下列说法正确的是（）
A.a>0B.b<0C.c=2D.a+b+c=3
答案：ABD
解析：由于函数在x=2时达到最大值，说明抛物线开口向下，即a<0，因此A选项错误。又因为点P1,2在抛物线上，代入函数得2=a+b+c，所以C选项错误。由抛物线的对称性可知，对称轴为x=−b2a，由于抛物线开口向下，所以b的