数学找规律探索题专项训练.docx

一序数与数据之间的规律
1.）先找规律，再填数：

2、观察下面的变形规律：
＝1－；＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋.
3.观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
4．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和．
5．已知：，，，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算．
小结：多观察，分析变化与不变化
几何变化类
1.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．

2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
第18题图

3.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。

4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点，
摆第2个“小屋子”需要个点，
摆第3个“小屋子”需要个点？
（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？
（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。
5.根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）
9
0
1
2
5
6
10
8
7
4
3
…
A
C
D
B

小结：观察分析整体与局部，变化与不变化
公式变化类
1观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)
2已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．
第15题图

3已知a≠0，，，，…，，
则(用含a的代数式表示)．
4在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________,+++…+_________________.(用n的代数式表示)

等差
1．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是．

2．如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要3根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根小棒（用含n的代数式表示）

3．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，
则等于.

4、一列数是1,3,7,13,21，……请问第n个数是（）
1．观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。
2．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据123456…输出数据…那么，当输入数据是时，输出的数据是．
3．已知依据上述规律，则．
4．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2B．4C．6D．8
5．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________。
……

0
1
3
5
7
9
11
13

S1

S2
S3
S4
图6

（1）（2）（3）（4）……
6．如图6，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，
求出第10个黑色梯形的面积．
7．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的
一部分，其中a+b的值为_____________．
1234…2468…36912…481216………………202425b1215a表一表二表三

课外作业：
8、有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出