随机性游程检验学习教案.ppt

关于随机(suíjī)性的检验，从参数统计的角度，研究这
一问题是相当困难。从非参数的角度来看，如果数据
有上升或下降的趋势，或有呈现周期性变化的规律等
特征时，均可能表示数据不是随机(suíjī)出现的。
例2.8假定我们掷23次硬币，以概率p得正
面（记为1），以概率1－p得反面（记为0）；
这是一个Bernoulli试验，得到结果如下：

00000001111110000111100

问这个(zhège)试验是不是随机的？
利用0和1出现的集中程度来判断这个(zhège)试验是否是
随机的。

基本概念
游程：在一个(yīꞬè)二元0-1序列里，一个(yīꞬè)由0或1连续构成的串。
游程长度：一个(yīꞬè)游程里数据的个数。
一个(yīꞬè)序列里游程个数用R表示。
例如下面的一个(yīꞬè)0－1序列：
1100001110110000111100
共22个数，0的个数为11，1的个数为11，共8
个游程，4个0游程，4个1游程。游程检验的基本思想：
固定样本量下，通过游程多少来判断。

具体而言：在固定样本量下，若游程个数过少，则说明0和1比较(bǐjiào)集中，序列存在成群的倾向；若游程个数过多，则说明0和1交替频繁，周期特征明显，序列具有混合倾向。假设检验
Mood在1940年提出如下假设检验问题，设
X1,…,Xn是一列由0或1构成的序列，

H0：样本出现顺序(shùnxù)随机H1：样本出现顺序(shùnxù)不随机

若关心序列是否具有某种倾向，则可建立单
侧假设检验，H0不变，H1为序列具有混合倾向
或H1为序列具有成群倾向。检验统计量R及其分布
取一个序列里的游程总数作为(zuòwéi)检验统计
量，记为R。
设样本总数为N，其中0的个数为m个，1的
个数为n个，即m＋n＝N。在H0成立的条件下，
出现多少0和1，出现多少游程都与概率p有关，
但在已知m和n时，R的条件分布就与p无关了。

R的条件分布(fēnbù)。
H0成立的条件下，Xi～b(N,p)，则在有m个0和n个
1的条件下,R的条件分布(fēnbù)为
检验p值。

考虑(kǎolǜ)双边假设检验，给定水平α，设r是由样本算出来的检验统计量的值，则
p值＝2min{P(R≥r),P(R≤r)}。
R分布的进一步讨论(tǎolùn)
在零假设下，可以证明：

当样本量很大，且当时，

R分布的进一步讨论
于是有

给定水平(shuǐpíng)α后，可以用近似公式得到拒绝域的临界值为：
例2.8中，总试验次数为N＝23，0出现次数为m＝13，1出现的次数为n＝10。如果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个
0游程，2个1游程，共5个游程。
经计算，p值＝0.0022，所以在水平
α>0.0022时，拒绝(jùjué)原假设，即认为该数列不是随机的。注：一个可以两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否为次品区分的总体等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类：类型I和类型II。若凡属类型I的，用0表示；凡属类型II的，用1表示。所以样本出现是否随机的问题，就转化为一个二元0－1序列(xùliè)出现的顺序是否随机的问题。对于连续型数据，也关心数据是否随机出现，这时可将连续的数据二元化，将连续数据的随机性问题转化成为(chéngwéi)二元数据的离散化问题。例2.5某品牌消毒液质检部要求每瓶消毒液的平均容积为500ml，现从流水线上的某台装瓶机上随机抽取21瓶，测得其容量(róngliàng)如下所示。

509，505，502，501，493，498，497，502，504，506，505，508，498，495，496，507，506，507，508，505

试检查这台机器装多装少是否随机？假设检验问题
H0:机器(jīqì)装多装少是随机的；
H1：机器(jīqì)装多装少不是随机的

这里采用中位数法，计算样本中位数为503，令，则相应的Y样本为：
1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1，
1，1，0，0，0，1，1，1，1，1
则0的个数m＝9，1的个数n＝12，R＝5。对于α＝0.05，查表得到对应的R为6，而
5<6，拒绝(jùjué)原假设，认为这台机器装多装少并
非随机。感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结