文克尔地基上的有限长梁计算学习教案.pptx

会计学基础梁计算方法：
基础梁承受着整个建筑物的重量和外来荷载，所以它的安全度关系着整个建筑物能否正常用。因此建筑物的设计(shèjì)者对基础梁的研究十分重视，使基础梁的计算内力尽可能与实际受力相接近,从而合理设计(shèjì)、合理配筋。
目前基础梁的实用工程分析法多采用两种方法:完全不考虑上部结构-基础-地基的共同作用或只考虑基础-地基的共同作用。
第一种方法是结构力学的方法，计算结果满足静力平衡条件但不满足变形协调条件，偏于保守。
第二种方法既满足静力平衡条件，又满足变形协调条件，计算结果可以反映地基与基础相对刚度对工作性状的影响，更接近于实际情况。地基模型的分类：
基础梁的计算问题属接触问题，计算时的重要问题是如何确定地基反力与基础沉降之间的关系，即地基模型的选取(xuǎnqǔ)和模型参数的确定。
1.反力直线分布
是最古老的一种算法，假设地基梁与地基之间的压力按直线分布，其地基反力图形(túxíng)在对称荷载作用下是矩形的，在偏心荷载作用下是梯形的，视上部结构的刚度为无穷大，将基础与上部结构的连接点看做是不动的铰支点。这样，地基梁的问题就成为静定问题，计算大为简化。但该假设完全没有考虑地基梁与地基之间的相对弹性，在一般情况下，计算所得的结果，是不能令人满意的。通常只在初步估算或设计不太重要的基础梁的时候使用。其代表方法有“倒梁法”。2.文克尔地基模型
1867年提出的winkler地基模型是一种最简单的线弹性地基模型。它假定地基土界面上任一点处的沉降（s）仅取决于作用于该点的压力（p），而与其他点上的压力无关。即p=ks，其中，k为基床系数，与土的性质有关。
在文克尔模型中，地基和基础梁遵循变形协调条件，即梁的挠度和地基的变形是一致的，也就是说即使在出现负的地基反力的时候也不会发生分离，这一点在实用上是可行的，因为结构的重量(zhòngliàng)对地基施加了一个初始预压力。该假定还认为地基的变形只发生在基础范围内，基础以外的变形等于零（不考虑土的剪应力），使得计算结果与实际情况有所不符，但由于该模型简单、参数少，而且参数k的取值有较多的工程经验，所以目前在实际设计中被广泛采用。
目前基于文克尔地基模型的计算方法有解析法、有限元法、有限差分法。研究(yánjiū)方法1.建立文克尔地基上梁的挠曲微分方程：
选取梁的一个初始截面，该截面的4个物理量，即挠度w、转角θ、弯矩M、剪力V被称为(chēnɡwéi)初参数，利用地基梁的挠度方程和4个物理量之间的微分关系，将挠度方程中的4个参数用上述4个物理量来表示。平衡条件：

梁挠度(náodù)微分方程：

变形协调方程：

由以上三式解得：

令

λ为梁的柔度特征值

上式表示为：

即为文克尔地基上同时满足静力平衡和变形(biànxíng)协调的梁的挠曲微分方程方程的通解为:

2.文克尔地基上梁的解答
文克尔针对理想的无限延长梁和集中荷载作用于梁端的半无限长梁。分别给出了集中力P和集中力偶Mo作用下基础梁的挠度、转角(zhuǎnjiǎo)、弯矩、剪力及基底反力的理论解析解:（1）集中力作用下的无限长梁

（2）集中力偶作用下的无限长梁

其中(qízhōng)

Ax、Bx、Cx、Dx的数值可以查表确定

3、有限(yǒuxiàn)长梁的判定
实际工程中的梁是属于无限长梁还是有限(yǒuxiàn)长梁并非以梁的绝对尺寸划分，而是通过荷载在梁端引起的影响是否可以忽略来判断。定义为地基上的柔度系数
λL>=π为长梁（柔性梁）
π/4<λL<π为有限(yǒuxiàn)长梁（有限(yǒuxiàn)刚度梁）
λL<=π/4为短梁（刚性梁）4、有限长梁的计算

由于有限长梁确定积分常数比无限(wúxiàn)长梁复杂，这里采用简化方法，根据前面无限(wúxiàn)长梁的解，利用叠加原理求得满足有限长梁两自由端边界条件的解答。现有(xiànyǒu)方法的评价不足：该计算方法的不足之处既有模型本身的缺陷，还有计算方法的缺点。
文克尔地基模型忽略了地基中的剪应力，不能够反映地基中附加应力的扩散，地基的变形只发生在基底范围内，基础以外的变形等于零，与实际情况不符。
我们知道，土是一种弹塑性材料，基床系数也就不应该是一个常数(chángshù)。它不仅与土的性质有关，还与基底的大小、形状及基础的埋深有关。
解析法无法考虑粱的自重、难以在基础上施加多种类型荷载、难以考虑梁的特性(截面形状和弹性模量等)和基床系数沿梁长的分段不同等。改进：
针对文克尔模型不能考虑土介质连续性，以及不能考虑土中剪应力的缺陷，对该模型进行改进，提出双参数模型和三参数模型。
利用梁单元间的剪力连续条件，首先以集中荷载作用点、分布荷载边界点、梁截面特征和基床系数变化点将地基梁划分为若