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基于“数学抽象”核心素养之学习感悟

抽象这一词语，人们常用来形容不好把握和难以理解的东西，比如这个概念挺抽象的，经常同具体用做反义词。这里存在着对抽象的曲解。在现代汉语词典（商务印书馆版，1978）里，抽象的解释为：从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性，叫做抽象。而抽象是数学概念形成的必要手段。中学数学一线教师虽然在教学中不断运用数学抽象，但都是按自己的理解经常使用着，对数学抽象的内涵的认识相对来说比较个人化，仅停留在个人经验和无意识的使用层面。这无疑会影响教学效果。20xx年寒假结束，我校组织高中各教研组集中学习了普通高中课程标准修订（20xx版），课程中提出了“六大数学核心素养”，其中第一大核心素养就是数学抽象（其余五个是逻辑推理、数学模型、运算能力、直观想象、数据分析），这一重大变化，对作为高中数学一线教师的笔者，提出了新要求，因此今后要主动学习，适应这种变化和要求。下面浅谈自己在学习过程中的一些收获和感悟：一、对“抽象”“科学抽象”“数学抽象”的认识梳理抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽取出来进行考察的思维方法，是人们从感性认识中获得事物本质特征的一种必备能力。科学抽象必须是客观的、实在的、可检验的，不能是空洞的。科学抽象是借助概念、模型所进行的思维活动。所有科学，物理、化学、生物等等都有属于自己学科领域特点的抽象。数学作为一门科学、除了具有抽象的一般共性外，它更有属于自己特征的属性。普通高中数学课程标准修订（20xx版）指出数学抽象是通过数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量的关系、图形与图形的关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征；文[1]认为：数学抽象是指从研究对象或问题中抽象出数量关系或空间形式而舍弃其他属性对其进行考察的方法。史宁中教授在文[2]中说，我们认为这种抽象（思维运动中的抽象）不仅可以在感性具体和理性具体之间搭建思维的桥梁，也可以在此理性具体与彼理性具体之间搭建思维的桥梁。我们称前者为第一次抽象，称后者为第二次抽象。第一次抽象有利于发现新的知识，而第二次抽象有利于合理地解释那些发现了的知识。以上内容，笔者梳理了抽象、科学抽象、数学抽象之间的关系，有利于我们更好的理解数学抽象这一核心素养，并能为今后教学提供指导参考。二、作为数学核心素养的“数学抽象”的理解普通高中数学课程标准（20xx版）中指出，数学抽象主要有以下四个方面的'表现：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，形成数学结构和体系。作为“义务教育数学课程标准（修订稿）”组长的史宁中教授对数学抽象有自己独到的见解。史老提出数学的三大基本思想，即抽象、推理和模型。史教授认为抽象有两个层次，一个是直观描述，另一个是符号表达。并指出第一次抽象是有物理背景的，用自然语言表达，这种抽象直观、容易创造，但也容易有反例；第二次抽象的特点是符号化，符号化即数学中的符号语言，符号化是严谨，挑不出毛病。史教授建议教师在教学中必须先知道第一次抽象，即物理背景，具体的背景，不要遨游于一大堆抽象的符号之间，先要为学生提供感性认识，有了直观，才能判断。第二次抽象，引导帮助学生形成符号语言，即让学生会用符号语言描述。徐利治教授对数学抽象不仅有深刻的治学经验积累，还对数学抽象的问题进行了较为系统的理论研究。在“谈谈我的一些数学治学经验”中，徐教授将数学治学经验概括为六句话：一是培养兴趣，二是追求简易，三是重视直观，四是学会抽象，五是不怕计算，六是爱好文学。并指出数学抽象包括的四个步骤，即（1）观察实例；（2）抓住共性；（3）提出概念；（4）建构系统或框架。这些经验总结，无疑与史教授提出的第一次抽象不谋而合，也为一线教师提供了很好的教学思路。数学抽象作为数学三大基本之一，史宁中教授说，数学表达应当是符号的，但数学教学应当是物理的；数学证明是形式的，但教学应当是直观的。对于我们一线教师，就应当时常思考：如何选择合适的，具体的，恰当物理的实例背景导入课程？设计哪些探究性问题更能帮助学生理解数学概念？让学生在哪些题目中让学生对获得的数学概念和规则进行符号化应用？这些可能不是一朝一夕之工夫，需要脚踏实地的研究和努力。