福建省南安市侨光中学2020届高三上学期第一次阶段考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

南安侨光中学2020届高三年第一次阶段考试卷（理科数学）
考试时间：120分钟满分：150分命题人：苏飞文审核人：林凤灵
选择题（本大题共13小题，共65分）
1.已知集合则
A.B.C. D.
2.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为
A.B.C.D.
3.已知随机变量，则
A.3B.2 C.D.
4.已知,则
A.0B.1C.2D.3
5.已知函数是奇函数，则的值是
A.B.C. D.
6.已知1，，1，3，，则函数在区间上为增函数的概率是
A.B.C.D.
7．已知集合,，记原命题：“，则”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()
A．4 B．2C．1 D．0
8.已知，则
A.1B.C.D.
9.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是
A.B.C. D.

10.已知曲线的参数方程（为参数），则其普通方程是（）
A.B.C.D.()
11.定义在R上的函数满足，当时，
当时，则=
335 B.338 C.339 D.340
12.设奇函数在是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
13.己知函数，其中为函数的导数，求
A.2B.2019C.2018D.0
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.已知函数，则该函数的值域为；
15.当时，幂函数为增函数，则实数；
16.已知函数，则的解集是；
17.已知定义在R上的函数满足，且是偶函数，当时，，
令，若在区间内，方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是；
18.已知函数，，若对任意，有或成立，则实数m的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足．
若，且为真，求实数x的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
求圆C的普通方程；
直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

21.已知是定义在上的奇函数．
求的解析式；
判断并证明的单调性；
解不等式：．

22.已知圆锥曲线C：为参数和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
求直线的直角坐标方程；
经过点且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值．

23.设，函数．
若，求曲线在处的切线方程；
求函数单调区间；
若有两个零点，，求证：．

南安侨光中学2020届高三年第一次阶段性考试卷
理科数学参考答案
一、选择题1-5BBCCC6-10ABAAC11-13BDA
13.【答案】A
【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．
设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【解答】解：函数，
设，则，
即，即，
则，
又，
，，可得，
即有，故选：A．
二、填空题
14.15.16.17.18.
19.【答案】解：当时，不等式为，解此不等式可得，
解不等式，即，解此不等式可得，
由于为真，则命题p、q均为真命题，所以，，
因此，实数x的取值范围为；
由于，解不等式，可得，
则：或，：或，
由于是的充分不必要条件，所以，，解得．
因此，实数a的取值范围是．
【解析】将代入不等式，解出命题p和命题q中的不等式，由为真，得出命题p、q均为真命题，然后取实数x的两个范围的交集，即可得出答案；
分别求出是中实数x的取值范围，根据是的充分不必要条件，得出x的两个范围的包含关系，于是得出各端点值的大小关系，列不等式即可求出实数a的取值范围．
本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题．
20.【答案】解：圆C的参数方程为为参数
圆C的普通方程为；
化圆C的普通方程为极坐标方程得，
设，则由，
解得，
设，则由，
解得，
．
【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程．
圆C的普通方程化为极坐标方程得，设，由，解得，设，由，解得，由此能求出．
本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
【答案】解：是定义在上的奇函数，
，即，．
又，，，．
函数在上为增函数．
证明如下，任取，，，．
，，
，
为上的增函数．
，即，
，解得，
解集为：
【解析】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．
根据奇函数的性质，列出方程求出a、b的值，代入解析式；
先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的