揭阳2013二模文.doc

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广东省揭阳市2013届高中毕业班第二次高考模拟考试试题
数学(文科)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为
A.B.C.D.
2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=
A． B． C． D．
3．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为
A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14)
4．设函数，则函数的最小正周期为
A.B.C.D.
5．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为
A.B.C.D.
6．在等差数列中，首项公差，若，则的值为
A．37 B．36C．20D．19
7．设定义在[-1，7]上的函数的图象如图（1）示，
则关于函数的单调区间表述正确的是图（1）
A.在[-1,1]上单调递减B.在单调递减，在上单调递增；
C.在[5,7]上单调递减D.在[3,5]上单调递增
8.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图
如图(2)示，则该几何体的体积为

A.7B.C.D.图（2）俯视图
9.若直线平分圆的周长，则的取值范围是A.B.C.D.
10．已知点满足则点构成的图形的面积为
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（9－13题）
11．若点在函数的图象上，则的值为．
12．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为.
13．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为．

图
3

F
E
D
C
B
A
o
15．(几何证明选讲选做题)如图（3）示，是半圆周上的两
个三等分点，直径，，垂足为，与
相交于点，则的长为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）设是第四象限的角，且，求的值．

17.（本小题满分12分）
某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，
规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90
分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参
加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.
(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试
的平均成绩；
(3)现在成绩、（单位：分）
的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到
高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率．

18．（本小题满分14分）
数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
（1）求的值；
（2）求的通项公式．

19．（本小题满分14分）
如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长
为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．
（1）求证：平面ABCD平面ADE；
（2）求证：MN//平面BCF；
（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

t
l
y
X
O
M
F
B
A
20.（本小题满分14分）
如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，
圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角
为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线图（6）
对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

21．（本小题满分14分）
已知，函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间[1，3]的且，使=，
证明：．