上海市普陀区高三数学月质量调研试题目理上海普陀一模.docx

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.若集合，，则.
2.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数.
3.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则.
4.在的展开式中，若第项的系数为，则.
5.若圆的圆心到直线（）的距离为，则.
6.函数的反函数.
第10题
7.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于.
8.数列中，若，（），则.
9.若函数，则不等式的解集为.
10．如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面
所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为.
的前项和为，若（），则.
12.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有种.
的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为.
第13题

，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是.
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………………………………………………………（）
充分非必要条件.必要非充分条件.
充要条件.既非充分又非必要条件
16.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）
..
..
17.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………………………………………（）
....
18.若()是所在的平面内的点，且.
给出下列说法：

第18题
①；
②的最小值一定是；
③点、在一条直线上；
④向量及在向量的方向上的投影必相等.
其中正确的个数是…………………………………………………………………………（）
个.个.个.个.
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知点，点在曲线上.
（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；
（2）求的最小值.
20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
第21题
（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；
（2）若，且，计算的值.
21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.
如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.
（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）
22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3
小题满分6分.
已知数列中，，，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.
3.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.
2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷评分标准
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.；2.；3.；4.；5.；6.（不标明定义域不给分）；
7.；8.；9.10．32；11.1006；12.31；13.；14.；
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
题号15161718答案ADCB三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
【解】设（）,
（1）由已知条件得…………………………2分
将代入上式，并变