四川省资阳中学2017-2018学年高二下学期半期考试数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

资阳中学高2016级第四学期半期考试
文科数学

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（）
A.（2，） B.（2，） C.（2，） D.（2，）
已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆的标准方程为（）
A. B. C. D.
抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（）
A.3 B. C. D.4
下列运算正确的个数为（）
A.B.（3x）'=3xlog3eC. D.（x2cosx）'=-2xsinx
某箱子的容积V（x）与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（）
A.30 B.40 C.50 D.以上都不正确
函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）

A. B.
C. D.
已知动点P在曲线2x2-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（）
A.y=2x2 B.y=8x2 C.2y=8x2-1 D.2y=8x2+1
已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（）
A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定
函数f（x）=ax-lnx在区间[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）
A.（-∞，-2] B.（-∞，0] C.（-∞，1] D.[1，+∞）
已知函数f（x）=lnx+ax2-2x有两个极值点，则a的取值范围是（）
A.（-∞，1） B.（0，2） C.（0，1） D.（0，3）
参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）
B.
C. D.
定义在R上的函数f（x）的导函数为，已知，f（2）=，则不等式f（ex-2）-＜0（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A.（0，ln4）B.（-∞，0）∪（ln4，+∞）C.（ln4，+∞）D.（2，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
已知抛物线的准线方程是x=，则其标准方程是______．
已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为-8，则点M的坐标为______．
M是椭圆上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是______．
双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
（本小题满分10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．

（本小题满分12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求+的值．

（本小题满分12分）已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求实数a的值，使得．

（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-x-1（e是自然对数的底数）．
（1）求证：ex≥x+1；
（2）若不等式f（x）＞ax-1在x∈[，2]上恒成立，求正数a的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx-bx-3（a∈R且a≠0）
（1）若a=b，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，设g（x）=f（x）+3，若g（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．

高2016级第四学期文科数学半期试题答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
点M的直角坐标（，-1）化成极坐标为（）
A.（2，） B.（2，） C.（2，） D.（2，）
【答案】D
【解析】解：点M的直角坐标（，-1），由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴=ρcosθ，-1=ρsinθ，解得：ρ=2，θ=，∴极坐标为（2，），故选D．
根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标．
本题考查了直角坐标化成极坐标的计算．要牢记x=ρcosθ，y=ρsinθ的关系．比较基础．

已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆