安徽省黄山市八校联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题 WORD版含答案.doc

黄山市普通高中2022届高一八校联考
数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）
1、（）
A.B.C.D.
2、设，，，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
3、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=，b=，则B的大小为（）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
4、设等差数列的前项和为，若，，则＝（）
A．27B．36C．45D．54
5、已知，且求的值（）
A．B.C.D.
6、在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）
A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
7、记等比数列的前项积为，已知，且，则（）
A．3B．4C．5D．6
8、关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围（）
A.B.C.D.
9、线段的黄金分割点定义：若点C在线段AB上，且满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．在△ABC中，AB＝AC，A＝36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点．利用上述结论，可以求出cos36°＝()
A.eq\f(\r(5)－1,4)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(\r(5)＋1,4) D.eq\f(\r(5)＋1,2)
10、若当时,函数取得最小值,则()
A．B．C．D．
11、已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：
①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。
其中正确命题的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
12、已知实数满足约束条件，若的最大值为12，则的最小值为()
A．B．C．D．
第II卷（非选择题)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)
13、已知和是方程的两个根，则=
14、当时，则的值域是
15、已知数列满足，，，则该数列的通项公式
16、在中，分别为角所对的边，且满足，，则
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
(10分)已知，，，，
求的值.

18、(12分)在中,角所对的边分别为,，，且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若中，，,求的面积．

19、(12分)已知数列的前n项和为,且满足.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列;
（Ⅱ）若数列满足,试求数列中最小项.

20、(12分)在锐角中,角的对边分别为,且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若关于角方程有解，求的范围．

21、(12分)已知函数.
（Ⅰ）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）解关于的不等式.

22、(12分)设数列的通项公式是，数列中，.
（Ⅰ）若数列的前项和对于恒成立，求的最小值;
（Ⅱ）利用裂项相消法求数列的前项和，并写出数列的前项和.

黄山市普通高中2022届高一八校联考
数学答案
一、单选题
题号123456789101112选项ABDBBDCDCDBA二、填空题
13、14、15、16、
三、解答题
17、∵，∴，2分
∵，∴4分
6分
10分

18、（Ⅰ）由，得
化简得.2分
由正弦定理,得,即,
所以.4分
因为，所以.6分
（Ⅱ）由(1)知,又由,
,①8分
由,得,②
由①②得，,10分
所以.12分
19、（Ⅰ）由，
两式相减得，即2分
4分
当时，，得即5分
∴是以2为首选，以2为公比的等比数列．6分
（Ⅱ）由第1小题可知即7分
8分
10分
当且仅当时，即所以12分

20、（Ⅰ）由,得：,2分
整理得：．即：．4分
∵B是锐角三角形的内角，∴
∴,6分
（Ⅱ）∵∴,
∵∴8分
由有解，得且
得：，11分
∴12分
21、（Ⅰ）当时，恒成立；2分
当时，要使对任意实数，恒成立，
则，解得，4分
综上，实数的取值范围为5分
（Ⅱ）由不等式得，即.6分
①当时，不等式的解为；7分
②当时，，不等式的解为或；8分
③当时，不等式的解为；9分
④当时，，不等式无解；10分
⑤当时，，不等式的解为.11分
综上所述当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式无解；当时，不等式的解集为12分

22、（Ⅰ）1分

两式相减，得
3分
5分
因为且递增，所以，的最小值为3.6分

（Ⅱ）设，得
7分
知
8分

10分

解得
12分