《2014上海静安一模》上海市静安区2014届高三上学期期末考试（一模）数学（文）试题WORD版含解析.doc

（试卷满分150分考试时间120分钟）2014.1
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.已知集合，，则.

4.关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为.
【答案】

6..不等式的解集为

8.函数的周期是.

10.设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为.

11.椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是

12.已知数列(n)的公差为3，从中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,…组成等比数列，则该等比数列的公比是

14.设与圆（x-1)2+(y-1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a>2,b>2,O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为

考点：．
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
15.设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的（）
充要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件

16.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()
①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.
②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.
③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.
A．①③；B．②；C．②③D．①②③

17.已知函数的值域是，则实数的取值范围是()
A．；B．；C．；D．.

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.
（1）计算弧田的实际面积；
（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．
20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
求证：
(1)
(2)

21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知双曲线x2-y2=2
若直线n的斜率为2，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；
过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（）为等比数列；
（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；
（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当时不等式恒成立，求实数a的取值范围。

23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.
已知函数是奇函数，（其中)
求实数m的值；
在时，讨论函数f(x)的增减性；
当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。