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基于分岔理论的电力系统电压稳定性分析
近年来随着电力系统从发电、输电的一体化体制演变到开放和竞争的环境，电力系统规划和运行的不确定性和不安全因素增加，电压不安全已经成为限制电力传输的主要因素之一。世界上许多国家相继发生由电压稳定问题导致的大面积停电事件，世界各国目前对电压稳定性的研究十分重视，IEEE和CIGRE还成立了专门工作组调查和研究电压稳定性问题，并进行了大量的研究工作。
早期研究普遍认为电压稳定问题是一个静态问题，或者认为系统的动态对电压稳定的影响很慢，从而将电压稳定问题转换为平衡点的存在性问题研究集中在以潮流为工具的静态方法上。随着研究的深入，人们正在逐渐认识电压稳定性的动态本质，从而开始重点研究电压崩溃的动态机理和系统模型的需求，并提出了一些有关电压稳定性的分析方法和防止电压崩溃的对策。
一、电力系统电压稳定性分析方法
现有的电压稳定性研究方法分为2类：基于潮流的静态方法和基于微分-代数方程的动态方法。
（一）静态电压稳定性研究方法
当前许多有关电压稳定性的分析都是基于潮流方程或经过修改的潮流方程，这是因为一方面普遍认为电压稳定是一个潮流是否存在可行解的问题，把临界潮流解看作电压稳定极限;另一方面，静态分析可以给出电压稳定裕度和其对状态变量的灵敏度信息，以便对系统作监控和优化调整。现有的较为成熟的分析方法有:灵敏度分析法、最大功率法、潮流多解法、模态分析法、奇异值分解法、特征结构分析法和连续潮流法等。
1、灵敏度分析法
灵敏度分析法利用系统中某些量的变化关系来分析稳定问题。最常见的灵敏度判据有：反映负荷节点电压随负荷变化的指标dUL/dPL和dUL/dQL(UL、PL、QL分别为负荷电压、负荷节点有功功率和负荷节点无功功率)；反映发电机无功功率随负荷无功功率变化的指标dQG/dQL(QG为发电机无功功率)；反映网损随负荷功率变化或发电机出力变化的指标dPLOSS/dPL和dPLOSS/dQG；反映负荷节点电压与发电机节点电压变化的指标dUL/dUG(UG为发电机节点电压)等。
灵敏度分析法突出的特点是物理概念明确、计算简单，它以潮流计算为基础，从定性物理概念出发，利用系统中某些量的变化关系，即微分关系来研究系统的电压稳定性。该方法的缺点是:灵敏值计算缺乏统一的灵敏度分析理论作为基础，没有统一的标准;在计算灵敏度指标时，没有考虑负荷动态的影响，没有计及发电机的无功越限和有功经济调度的影响;灵敏度指标是一个状态指标，只能反映系统某一运行状态的特性，而不能计及系统的非线性特性，不能准确反映系统与临界点的距离。
2、最大功率法
当负荷需求超出电力网络传输功率的极限时，系统会出现异常现象，其中包括电压失稳。把电力网络输送功率的极限作为静态电压稳定临界点是最大功率法的基本原则。负荷如果从当前的运行点沿不同的方向增加，就会有不同的电压稳定临界点和电压稳定裕度，但总有一个方向的电压稳定裕度最小，计算出这个方向和电压稳定临界点，就能为防止电压失稳找到有效的对策。常用的最大功率判据有任意负荷节点的有功功率、无功功率以及所有负荷节点的复功率之和最大。
3、潮流多解法
潮流多解法是以1对相关邻近潮流解之间的距离来判断电压稳定性。潮流方程是非线性的，其解可能不是唯一的，也可能无解。解的个数随负荷水平的加重而成对减少，当系统接近极限运行状态时，只存在2个解，潮流雅可比矩阵也接近奇异，邻近的2个解则关于奇异点对称。这一结论为计算电力系统的极限运行状态提供了一条途径，间接克服了潮流方程的雅可比矩阵因在临界点奇异而带来的收敛问题。
对电压稳定问题多解研究的意义主要表现为在重负荷下邻近解关于奇异点的对称，为近似计算系统的极限运行状态提供一种简单方法。多解的个数以及多解之间的距离反映系统接近极限运行状态的程度。
4、模态分析法
模态分析法是利用系统静态模型计算简化雅可比矩阵规定数目的最小特征值及其特征向量，每一个特征值与dU/dQ的变化模式有关，其大小提供了电压不稳定的相对量度。特征向量提供关于网络元件和发电机在每一个模式中的参与程度和电压失稳机理的信息，从电压和无功功率的关系来分析电压稳定性。对于给定的系统运行工况，如果系统中任一节点的dU/dQ>0，则系统电压稳定;若系统中至少有1个节点的dU/dQ<0，则系统电压不稳定。模态分析可帮助确定系统的稳定程度以及提出解决办法，如应增加多少额外负荷或功率传输水平。当系统达到电压稳定临界点时，模态分析有助于确定电压稳定性临界区域以及每个模式有哪些元件参加。
5、奇异值分解法
研究表明，当电力系统运行由正常工作点向稳定极限过渡时，潮流雅可比矩阵J向奇异的方向变化;当系统电压达到静态稳定极限时，J奇异。也就是说，在注入空间中，与边界注入矢量YiB相对应的J总是奇异的。该理论为可行解域的边界性质定理。根据这一定