第7专题 计数原理与概率统计(理).ppt

理数 1.(a+b)n= an+ an-1b+…+ an-rbr+…+ bn(n∈N*).特别当a=1,b=x时,得到公式(1+x)n=1+ x+…+ xr+…+xn.1.古典概型:如果一次试验中可能出现的结果共有n个,而且所有结果出现都是等可能性的,那么每个基本事件发生的概率都是 ,如果事件A包含m个结果,那么事件A的概率P(A)= .3.若A、B互斥,P(A+B)=P(A)+P(B);A的对立事件为 ,则P( )=1-P
(A).四、离散型随机变量的期望和方差(xi-E(X))2·pi.在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)= pk(1-p)n-k,其中k=0,1,2,3,…,n.这样的随机变量
X服从二项分布,记作X~B(n,p).易知E(X)=np,D(X)=np(1-p).(2)曲线在x=μ时处于最高点,呈现“中间高,两边低”的形状;3.众数、平均数、中位数是描述数据的集中趋势的量,方差、标准差则是描述数据的波动大小.其中,方差的计算公式为s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2].回归直线方程: =bx+a(也可写成y=a+bx或 = x+ )一定过样本
点中心( , ).本的数字特征、几何概型和古典概型概率的求法、抽样(特别是分层抽样)、利用两个计数原理和排列组合来求方法数、二项式定理等,其中以计数原理、二项式定理、概率的求法为考查重点,解答题考查形式有着稳定性,一般考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的求解等.解答题的题目侧重于应用题的形式,结合计数原理,排列组合、概率等知识进行综合考查.题型一◆例1(1)“从这里开始(StartHere)”这是深圳2011世界大运会的主题口号.现打算在参加大运会的10名志愿者中安排8人参加两个志愿活动.若每个活动安排4人,则不同的安排方案共有种.(用数字作答)(3)(2011年·全国新课标)(x+ )(2x- )5的展开式中各项系数的和为2,则该
展开式中常数项为 ()(2)(法一)先将5个0排好,在各个0的两侧出现了6个空,3个1的不同排法可分为三类:①3个1,各自排在6个空中,共有 种方法;②有2个
1在一起,共有 种方法;③3个1在一起,共有6种.因此共组成不同的
八位二进制代码有 + +6=56种.(x+ )(2x- )5=x(2x- )5+ (2x- )5,其中x(2x- )5展开式中常数项为-40,
 (2x- )5展开式中常数项为80,所以(x+ )(2x- )5展开式中常数项为-
40+80=40.故选D.◉同类拓展1(1)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴地震灾区的四个不同受灾地点进行支援,不同的分配方案有种.(用数字作答)【解析】(1)先分组再分配,共有 · =1080种.本部分主要包括古典概型、几何概型、条件概率、事件的互斥、相互独立等知识.在高考中考查的比较灵活,既可以在小题中单独考查,也可以在解答题中与分布列、期望、方差综合考查.解决古典概型问题的关键是找准基本事件的个数,这里常与计数原理,排列组合的知识相联系.◆例2(1)阅读下面的程序框图,任意输入一次x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1),则能输出数对(x,y)的概率为 ()(2)有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是 
()【分析】(1)当满足 时,才输出数对(x,y).这样问题转化为几何概
型.【解析】(1)对于输入的任意的[0,1]上的x,y,当满足 时,才输出数
对(x,y),这样试验的全部结果满足 满足条件的事件对应的区域为
 如下图所示,所求概率为 = = .(2)三人就坐一排的6个座位有不同的坐法数 =120,即试验基本总
数n=120,而“恰有两个空位相邻”包含的基本事件数m=2·  +3
   =72.故概率P= = .◉同类拓展2(1)现将5张不同的电影票全部分给4名同学,每名同学至少有一张的概率是 ()【解析】(1)将5张不同的票全部分给4名同学共有45种分法,其中每名同学至少有一张的分法有  ,故所求概率是P= = .(3)至少3人被治愈的概率为P=0.94+ 0.93(1-0.9)=0.9477.◆例3(1)甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中,成绩统计用茎叶图表示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是 ()(2)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾