【全国百强校】河北省武邑中学2020届高三下学期线上期中考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

河北武邑中学2019-2020学年高三下学期期中考试
数学试题（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．．考试结束后，将答题纸和机读卡一并交回．注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核准准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
第Ⅰ卷：选择题（60分）
选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则集合（）
A．{1，2} B．{1，2,3} C．{1，2,4} D．{1，2,3,4}
2.设复数满足，则（）A．B．C．D．
3．已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（）
A．1B．C．1或D．
4．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）

A．病人在5月13日12时的体温是B．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转
C．病人体温在5月14日0时到6时下降最快D．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定
5．已知直线、，平面、，给出下列命题：
①若，，且，则②若，，且，则
③若，，且，则④若，，且，则
其中正确的命题是（）
A．①③ B．②④ C．③④ D．①

6．定义，已知，，则“”是“直线与直线平行”的（）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
7．下列格式中正确的是（）
A． B．
C． D．
8．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（）年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）
A． B． C． D．
9．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
11．已知数列的前项和，且，，则数列的最小项为（）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
12．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷：非选择题（90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，为锐角，且，则__________；__________.
14.若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为．

15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年.

16．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
必考题：共60分
17．（12分）如图，在四边形ABCD中，A为锐角，.

（1）求；
（2）设、的外接圆半径分别为，若恒成立，求实数m的最小值.

18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：
月份广告投入量收益
他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；
（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别