【全国百强校】山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

山东师大附中高三第二次模拟考试
数学（文科）试卷
命题：孟祥峰审题：孙逵
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.
考试用时120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A．B.C．D．
2.已知点，向量，则向量
A.B.C.D.
3.设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为
A．B．C.D．
5.设，，，则
A． B． C． D．
6.将函数的图象向左平移
A． B． C． D．
7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为
A．B．C．D．
8.已知函数，则的图象大致为

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．C.D．

（第10题）

10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为
A.B.C.D.
11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.
13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是.
14.曲线在处的切线方程为.
15..
16.已知四边形中，，则的长为.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和．
18.（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为.已知.
(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.
19.（本小题满分12分）
已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.
20.（本小题满分12分）
已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2).
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积.

21.（本小题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；
(Ⅱ).
22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
(Ⅰ)若，解不等式；
(Ⅱ)若存在使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

文科数学参考答案
1-5:BABBC6-10:CBACB11.A12.C
13.
14.
15.
16.
17.(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得
,解得,或
当时,,与成等比数列矛盾,舍去.
,
即数列的通项公式
(2)=

18.(Ⅰ)由正弦定理，得＝，所以＝，
即sinB＝cosB，
化简可得sin＝2sin，又A＋B＋C＝π，
所以sinC＝2sinA，因此＝2.
(Ⅱ)由＝2，得c＝2a，
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，
得4＝a2＋4a2－4a2×，解得a＝1，从而c＝2.又因为cosB＝，且0<B<π，所以sinB＝.
因此S＝acsinB＝×1×2×＝.
19.(1）由题得
，

又

（1）取AD中点K，连接PK、BK，BD，
（2）
，，

（1）定义域为，
由题意知
令
当
所以
所以当
所以

①
②
（Ⅰ）

（Ⅱ
，不满足
综上所述，
22.（1）