【全国百强校】四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题 Word版含答案.doc

成都七中高2017届第三次高考模拟
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）
A．B．C．D．
2.已知集合，则（）
A．B．C．D．
3.若，则（）
A．B．C．D．
4.设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）
A．B．C.D．
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C.D．
6.设为中边上的中点，且为边的中点，则（）
A．B．
C.D．
7.执行如图的程序框图，则输出的值是（）

A．2016B．1024C.D．-1
8.函数的最小正周期是（）
A．B．C.D．
9.等差数列中的是函数的两个极值点，则（）
A．2B．3C.4D．5
10.已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
11.已知函数对任意恒有成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C.D．
12.设集合，，若，则实数的取值范围是（）
A．B．
C.D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分
13.已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为．
14.若满足，则的取值范围是．
15.直线与曲线相切于点，则.
16.已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角所对应的边分别为，已知，.
（1）求角；
（2）若，求.
18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙.
（1）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2）试验时每大块地分成8小块，即，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：）如下表：
品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
19.如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱柱的高．
20.如图，椭圆的左焦点为，过点的直径交椭圆于两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60°.

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记的面积为，（为原点）的面积为，求的取值范围．
21.已知函数（）．
（1）讨论的单调区间；
（2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，知圆和直线．
（1）求圆与直线的直角坐标方程；
（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

试卷答案
一、选择题
1-5:ABDCC6-10:ADAAA11、12：CA
二、填空题
13.14.15.516.
三、解答题
17.解：（1）因为，所以，解得，（舍去）．
所以，又，所以．
（2）因为，所以，又，
所以，所以，
又因为，由得，所以．
18.解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；，，，．
而事件包含1个基本事件：．所以；
（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
，
，
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
，
，
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
19.解：（1）连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以．
又平面，所以，故平面．由于平面，故．
（2）作，垂足为，连接．作，垂足为．由于，，故平面，所以．又，所以平面，
因为，所以为等边三角形，又，
可得．由于，所以．
由，且，得．
又为的中点，所以点到平面的距离为故三棱柱的距离为．
20.解：（1）由题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为60°．设，则，又，所以．所以椭圆的离心率为．
（2）由（1）知，椭圆的方程可表示为．设．根据题意，设直线的方程为，将其带入，整理得，则，．
因为，所以，．因为，所以，由题意，，∴，所以的取值范围是．
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