四川省内江铁路中学2019届高三下学期入学考试数学（理）试卷 Word版含答案.doc

高2019届高三下入学考试数学（理科）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知i是虚数单位，若2iz(1i)，则z的共轭复数z对应的点在复平面的（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4x2
2、设集合A=yy3x,xR，B=yy ,xR，则A B=（ ）
A.0,2
B.0,
C.0,2
D.0,2

ex
3、函数f(x)x23的大致图像是（ ）

.
4、执行如右图所示的程序框图，则输出的k为
A.7 B.8 C.9 D.10
5、已知等边△ABC内接于圆O，D为线段OA的中点，则BD（ ）

2BA1BC
4BA1BC
A. B.
3 6 3 6
2BA1BC
C.2BA5BC D.
3 6 3 3
6、某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）
A.82
3

B.82
C.88
3

D88
7、二项式(xa)8的展开式中x2的系数是7，则a( )
x
A.1 B.1
2
12
1
8、如图，边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）

93
943
A. B.
18 18

93
943
C. D.
27 27


2
2
2
2
9、如图，点A为双曲线x y1a0,b0的右顶点，点P
a b
为双曲线上一点，作PBx轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为（）

2
3
5
A. B. C.2 D.
10、已知cos(3π)2sin(π)，则tan(π)=（）
2 3 6

 33
 39
3
3
3
9 C1

2
H
D
11、如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB ，D为直角边BC上
A B
的一点，将△ACD沿直线AD折叠至△ACD的位置，使得点C在
1 1

平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设 C
AHx，则x的取值范围是（ ）
 2 
1 
A.1,2
B.2,1 C.2,2
D.0,1
   

12、设M,N是抛物线y2x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜
率之积为1，则（ ）
2
2
A.OM
ON4
B.以MN为直径的圆的面积大于4

C.直线MN过抛物线y2x的焦点 D.O到直线MN的距离不大于2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
x2y30

13、设x,y满足约束条件xy10，则z3x4y的最大值为

y1
14、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共
享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为 .
15、《数书九章》考中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即

1
4
c2a2
c2a2b22

2


S 。已知△ABC满足

2
sinAsinBsinAsinBsinAsinCsin2C，且AB2BC2
出的公式可求得△ABC的面积为 .

，则用以上给
16、已知函数f(x)

范围是 .
x22lnx3

x
m，若x1)，使得f(f(x))x，则m的取值
0 [, 0 0
4
三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为
必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。）
17、（本小题满分12分）
已知等比数列a为递增数列，且a2a
,2aa
5a ，数列b的前n项和为
n 5 10
Sn，b11,bn0,bnbn14Sn1
n n2
n1 n
（Ⅰ）求数列an和bn的通项公式；
（Ⅱ）设cnanbn，求数列