【全国重点校】黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中考试数学（文科）试题 Word版含答案.doc

铁人中学2018级高三学年上学期期中考试
数学试题（文科）
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分,共60分）
1．复数的共轭复数是（）
A．1﹣iB．1＋iC．﹣1﹣iD．﹣1＋i
2．已知集合，函数的定义域为集合，则（）
A． B． C． D．
3．已知等比数列中，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）.
A．2 B． C． D．
5．若变量x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为
A.2B.4C.3D.1

6.函数y＝1－eq\f(1,x－1)的图象是()

7．已知，，，则（）
A． B． C． D．

8.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）

B． C． D．

第8题图
9．已知函数，若，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
10.已知向量＝(1，a)，＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若，则的最小值为（）
A.B.C.D.
11．已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位

第11题图
给出下面四个推理：
①由“若，是实数，则”推广到复数中，则有“若是复数，则”；
②由“在半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”类比推出“在半径为R的球内接长方体中，正方体的体积最大”；
③以半径R为自变量，由“圆面积函数的导函数是圆的周长函数”类比推出“球体积函数的导函数是球的表面积函数”；
④由“直角坐标系中两点、的中点坐标为”类比推出“极坐标系中两点、的中点坐标为”．
其中，推理得到的结论是正确的个数有（）个
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.
14．曲线:在点处的切线方程为_______________.
15．若，则__________.
16．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和_____________．

三、解答题(共70分)
（本小题满分10分）已知是数列的前项和,满足
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且满足.
（1）求角;
（2）若,求外接圆的半径.
19．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，，数列的前n项和为.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

20．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求在区间上的值域；
（2）若，且，求的值.
21．（本小题满分12分）已知点是椭圆上的一点，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆C于B，D两点，且A，B，D三点互不重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，，分别为直线AB，AD的斜率，求证：为定值．

22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．

2018级高三上学期期中考试数学（文科）试题参考答案
1.A.2.B.3.A.4.C5.C6.B7.C.8.B.9.D.10.B.11.A.12.C

13.14.y=2x﹣e15.16.4
17.，【解题思路】,所以
,故的前项和.
18.(1)由正弦定理知
有,所以（6分）

所以(12分)
19.【解析】（1）∵，即，
又∵，解得，
所以，
∵的前n项和
∴时，
时，
∴（）；
（2），
，
，
所以，

.
20.【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）
.
因为，所以，
所以.
故在区间上的值域是.
（2）由，知，
又因为，所以.
故
.

【分析】（1）设椭圆的焦距为2c，利用椭圆的离心率，椭圆经过的点以及a2＝b2+c2，求出a，b即可得到椭圆方程．
（2）设直线BD的方程为，m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），联立，得，利用韦达定理，转化求解直线AB，AD的斜率的和推出结果即可．
【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，则椭圆的离心率，
代入，得，
又a2＝b2+c2，
解得a＝2，，
所以椭圆C的方程；
（2）证明：设直线BD的方程为，
又A，B，D三点不重合，∴m≠0，
设D（x1，y1），B（x2，y2），
则由，得，
所以△＝﹣8m2+64＞0，
所以，，，
设直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，
则＝＝＝，
所以k1+k2＝0，即直线AB，AD的斜率之和为定值．
22．解：（1），