【全国重点校】甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案.doc

甘谷一中2019——2020学年第二学期高一第一次月考
数学试题
一、选择题（每小题5分，本大题共60分，每小题所给四个选项中，只有一个是正确选项）
1．已知全集，集合，则的非空真子集有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
（x≤1）
（x＞1）
2．已知，则的值是（）
A． B． C． D．8
3．设，则这四个数的大小关系是（）
A.B.
C.D.
4．已知直线与直线平行，则的值为 ()
A．B.C.1D.
5.与终边相同的角是（）
A. B. C. D.
6．若扇形的中心角为120°，半径为eq\r(3)，则此扇形的面积为()
A．eq\f(\r(3)π,3)B.eq\f(5π,4)C.eq\f(2\r(3)π,9)D.π
7．函数的零点所在的大致区间是（）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
8．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）
B.C．D．
9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是()
A．B.C.D.都不对
10．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ()
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
11．在长方体中，=2，=，则二面角的大小是()
A.300B.450C.600D.900
12.已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．
A. B.
C. D.
填空题（每小题5分，本大题共20分，将正确答案写在相应横线上）
13.在△ABC中，，则的值是____________.
14.圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为.
15.已知直线经过点，并且与点和点的距离相等，则直线的方程为.
16.下列各式：
（1）;
（2）已知，则；
（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；
（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0<m≤4;
（5）函数的递增区间为.
正确的有.（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题（本大题共70分，要求写出关键步骤和计算结果）
17.（本小题10分）已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．

（本小题12分）
（1）化简：.
（2）已知，求值.

4
O
1
x
y
2
1
3
4
3
2
4
1
2
3
3
2
1
4
19．（本小题12分）
已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，
且当x∈[0,3]时，
(1)求f(x)的解析式；
⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，
并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）
①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；

20.（本小题12分）
设函数，且．
(1)求的值；
(2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值.

21.（本小题12分）
已知ABC的顶点A，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.
求：（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程.

22.（本小题12分）
如图所示,在正三棱柱中,，点为棱的中点.
(1)求证:∥平面
（2）求所成角的正切值.

甘谷一中2019至2020学年第二学期高一第一次检测
数学试题参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.B11.A12.C
二、填空题（每题5分，共20分）
13.14.15.16.（3）
三、解答题
17.已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【详解】（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；
（2）由（1）可得，，
原式===．

18.（1）化简：.
（2）已知，求的值.
【详解】（1）原式
（2）由，所以，
19.

①单调增区间为[-3,-1],[1,3]
②m的范围为（-1,1）

(1)
(2)令，又
由
令
eq\o\ac(○,1)当时，，即，则，
，此时；
eq\o\ac(○,2)当时，，即
，此时

21、解（1）由A（1,3）及AC边上的高BH所在的直线方程
得AC所在直线方程为
又AB边上的中线CM所在直线方程为
由得C（-1,0）
（2）法一：设B（a,b）,又A（1,3）M是AB的中点，则M（
由已知得得B（3,1）
又C（-1,0）得直线BC的方程为
法二：设M（a,b）,又A（1,3）M是AB的中点,则B（2a-1,2b-3）
由已知得得M（2,2）
∴B（3,1）又C（-1,0）得直线BC的方程为
22．（10分）
（1）证明：
M
又D是AB的中点，可得MD∥AC1，又